Question

Melina compró una camisa y un pantalón para su hijito. En el precio de la camisa había un descuento del 18% y en el del pantalón un descuento del 22%. Por ello, Melina pagó por ambas prendas S/ 55.72 en lugar de S/ 70. Si Melina regresa al día siguiente para comprar más camisas y un pantalón, con los mismos descuentos, ¿cuántas camisas como máximo podrá comprar si llevó S/300 para tal compra?

Answer 1

        Sistema de ecuaciones con dos incógnitas.

Para resolver esta tarea debemos plantear un sistema de ecuaciones con dos incógnitas.

¿ Qué es un sistema de ecuaciones con dos incógnitas?  

Es un conjunto de dos o más ecuaciones que comparten dos o más incógnitas.Hay cuatro métodos de resolución: reducción, igualación , sustitución y método gráfico. En este caso usaremos el método de sustitución.

Método de sustitución: Se trata de despejar una de las incógnitas y sustituir su expresión en la otra ecuación. De este modo, se obtiene una ecuación de primer grado con la otra incógnita

¿ Cómo se resuelve una ecuación de primer grado?

☆ Se agrupan los términos con la variable x en el primer miembro de la ecuación y los números en el segundo miembro. Para hacer esta transposición los signos que van delante de cada número cambian. El que está sumando en un lado pasa al otro restando y viceversa; y el que está multiplicando en un lado pasa al otro dividiendo.

☆ Se resuelven por separado las operaciones de cada miembro .

☆ Finalmente para resolver la ecuación el número que está multiplicando a la variable x pasa a dividir el valor que está en el segundo miembro.

¿Qué nos pide la tarea?

Averiguar  cuántas camisas como máximo podrá comprar si llevó S/300 .

¿Qué datos tenemos?

Camisa + pantalon → s/70

Camisa con 18% de descuento + pantalón con 22%de descuento→s/55,72

Resolvemos.

Camisa →c

Pantalón→ p

Primera ecuación → $c+p=70$

Camisa con descuento → 100%- 18% = 82% →0,82c

Pantalón con descuento→100% - 22%=78%→0,78p

Segunda ecuación → $0,82c+0,78p=55,72$

Planteamos el sistema y resolvemos por sustitución.

$c+p=70\\0,82c+0,78p=55,72\\\\c=70-p\\0,82(70-p)+0,78p=55,72\\57,4 -0,82p+0,78p=55,72\\ -0,04p= 55,72-57,4\\p=\frac{-1,68}{-0,04} \\ p=42\\\\c+42=70\\c=70-42\\c=28$

Sin el descuento la camisa cuesta s/28 y el pantalón s/42.

Con el descuento →

$0,82(28)=22,96\\0,78(42)=32,76$

Con el descuento la camisa cuesta s/ 22,96 y el pantalón s/32,76.

Finalmente averiguamos cuantas camisas se podrá comprar con s/300 , además de 1 pantalón.

$300-32,76=267,24\\267,24:22,96=11,6$→ 11 camisas

Concluimos que con 300 soles se podrá comprar un pantalón y como máximo 11 camisas.

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