Medir distancias en la Tierra La distancia entre dos puntos A y B en la Tierra se mide a lo largo de una circunferencia cuyo centro es C, en el centro de la Tierra, y radio igual a la distancia de C a la superficie (vea la figura). Si el diámetro de la Tierra es aproximadamente 8000 millas, calcule la dis- tancia entre A y B si el ángulo ACB tiene la medida indicada:
a) 60° b) 45° c) 30° d) 10° e) 1°
Respuestas a la pregunta
Si el diámetro de la tierra es aprox. 8000 millas, luego el radio mide 4000 millas.
Por otro lado, una circunferencia mide 360º sexagesimales que es lo mismo que 2*pi radianes.
Para calcular la distancias entre dos puntos A y B, teniendo un ángulo de 60º, debemos recurrir a la fórmula para calcular el perímetro de una circunferencia dado un ángulo, la cual es:
P = (x*2*pi*r) / 360
Donde:
x = medida del ángulo en grados (sexagesimales)
r = radio del círculo
Luego si el ángulo es de 60º, tenemos:
P = (60*2*pi*4000) / 360 = 4000*pi / 3 = 4188,8 millas aprox. Entonces la distancia entre 2 puntos A y B dado un ángulo de 60º es 4188,8 millas aprox. (pi = 3,1416).
Para 45º tenemos:
P = (45*2*pi*4000) / 360 = 1000*pi = 3141,6 millas aprox.
Has el mismo procedimiento con los demás ángulos.
Ahora si el ángulo ACB mide 1' esto quiere decir que mide (1/60)º, luego una millas náutica mide:
P = [(1/60)*2*pi*4000] / 360 = 10*pi / 27 = 1,164 aprox.
Ahora si están a 500 millas, debemos encontrar el ángulo, el cual es mide x, pero sólo debemos despejarlo en la ecuación:
P = (x*2*pi*4000) / 360 = 500
Despejando x, tenemos:
x*2*pi*4000 = 500*360
x*2*pi*4000 = 180000
x*2*pi = 45
x = 45 / (2*pi)
x = 7,16
Luego x mide 7,16º sexagesimales aproximadamente.
Para transformarlos a radianes, hacemos la proporción:
360 = 2*pi
7,16 = x
x = [(7,16) * (2*pi) ] / 360
x = 179*pi / 4500
Luego 7,16º equivalen a 179*pi / 360 radianes.