Question

Medio ambiente.
La concentración de ozono contaminante, en microgramos por metro cúbico, en una ciudad viene dada por la función
C(x)=100+12x-0,5x^2

donde x es el tiempo transcurrido desde el primero de enero de 2001 contado en años.
Determine el dominio y el rango de C(x).
Elabore el gráfico de C(x) usando GeoGebra.
Seleccione un punto de la gráfica de C(x), luego calcule la ecuación de la recta tangente en dicho punto. Interprete el resultado gráficamente y en el contexto del problema.
¿Cuál es la concentración máxima de ozono que se alcanza en esa ciudad?

Answer 1

Hola :D

Tema: Aplicación de la derivada, Dominio y Rango

Siendo la función: $C(x)=-0.5x^{2}+12x+100$

Se nos pide encontrar la concentración máxima de contaminante, como haz de saber, esta es una aplicación de la derivada, por consiguiente derivas la funcion, por si no lo sabes la derivada de una constante es 0, y se utiliza esta regla: $x^{n} \rightarrow nx^{n-1}$.

$2(-0.5x)+1(12)+0=0\\-x+12=0\\-x=-12\\x=12$

Ahora, en 12 años alcanza la concentración máxima, ahora el valor obtenido lo sustituyes:

$C(12)=-0.5(12)^{2} +12(12)+100\\C(12)=-72+144+100\\\boxed{C(12)=172}$

El dominio será: $D_{f}: x \in \mathbb{R}$

Rango: $Rango:y \in (^{-}\infty,172]$

Estos últimos se obtienen con la gráfica o por métodos analíticos.

Saludos !