“Medidas de Tendencia Central para datos agrupados” 1) Durante una campaña política, un candidato contrató a 200 estudiantes con objeto de difundir su propuesta “puerta a puerta” y captar nuevos votos. El número de hogares visitados por cada estudiante fueron: 23 24 21 22 23 26 27 28 29 30 43 43 42 42 41 52 52 55 55 55 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 31 34 31 32 34 31 35 32 31 27 28 29 21 22 26 28 29 28 28 40 34 33 40 33 32 38 39 31 40 11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 35 30 32 31 35 32 35 33 35 35 26 28 27 0 23 24 25 26 27 26 37 35 36 37 36 36 37 36 34 38 41 50 50 50 42 50 42 45 42 60 60 60 60 59 70 42 61 61 65 70 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 35 40 32 35 37 39 40 32 32 21 22 23 24 31 36 36 38 31 39 1 2 3 4 5 10 6 7 8 9 32 33 34 35 36 33 33 33 32 31 21 22 23 24 25 26 28 27 21 22 29 2 3 4 5 10 6 7 8 9 32 31 34 40 40 31 32 33 40 34 realice una tabla de frecuencias para datos agrupados y halla las medidas de tendencia central para este conjunto de datos.
Respuestas a la pregunta
Para Datos Agrupados los cálculos de las medidas de Tendencia Central son diferentes si son para datos normales, se debe construir primero la Tabla de Frecuencias (ver imagen) y de allí se obtienen el Promedio(x̅) 29,155 Hogares; la Mediana (Me) 34,29 Hogares y la Moda (Mo) 34,62 Hogares.
El Promedio (x̅) o Media Aritmética es el resultado de sumar los valores de todos los datos y dividirlo entre la cantidad de datos o categorías.
N = ∑Fi = 200
x̅ = ∑XiFi/N
x̅ = 5.831/200
x̅ = 29,155 Hogares
La Mediana (Me) es el valor medio de todos los datos o su promedio una vez que se han eliminado la misma cantidad de datos de los extremos, los cuales previamente se han de ordenar del menor al mayor.
Me = Li + {[(N/2) - (Fi - 1)]/fi} x ai
Ls: Limite Superior = 35
Li: Límite Inferior = 27
ai: Amplitud del Intervalo = Ls – Li = 35 – 27 = 8
xi: Marca de Clase
fi: Frecuencia Absoluta = 68
N: Número de datos = (∑Fi) = 200
Fi – 1: Fi acumulada anterior. = 38
Me = 27 + {[(200/2) - (38)]/68} x 8
Me = 27 + (100 - 38/68)(8)
Me = 27 + (62/68)(8)
Me = 27 + (0,9118)(8)
Me = 27 + 7,29
Me = 34,29 Hogares
La Moda (Mo) es el valor que tiene más repetición en la serie de datos, los cuales se han colocado en orden ascendente.
Fi – 1: Fi acumulada anterior.
Fi + 1: Fi acumulada posterior.
Mo = Li + {[fi - (fi -1)]/[fi – (fi-1)] + [fi – (fi + 1)]} x ai
Mo = 27 + {[68 - (38)]/[68 – (38)] + [68 – (35)]} x 8
Mo = 27 + {[30]/[30)] + [33]} x 8
Mo = 27 + {[30]/[30 + 33]} x 8
Mo = 27 + (30/63) x 8
Mo = 27 + (0,9524)(8)
Mo = 27 + 7,62
Mo = 34,62 Hogares
Se anexa la Tabla de Frecuencias y el Histograma correspondiente.
Respuesta:
Para Datos Agrupados los cálculos de las medidas de Tendencia Central son diferentes si son para datos normales, se debe construir primero la Tabla de Frecuencias (ver imagen) y de allí se obtienen el Promedio(x̅) 29,155 Hogares; la Mediana (Me) 34,29 Hogares y la Moda (Mo) 34,62 Hogares.
El Promedio (x̅) o Media Aritmética es el resultado de sumar los valores de todos los datos y dividirlo entre la cantidad de datos o categorías.
N = ∑Fi = 200
x̅ = ∑XiFi/N
x̅ = 5.831/200
x̅ = 29,155 Hogares
La Mediana (Me) es el valor medio de todos los datos o su promedio una vez que se han eliminado la misma cantidad de datos de los extremos, los cuales previamente se han de ordenar del menor al mayor.
Me = Li + {[(N/2) - (Fi - 1)]/fi} x ai
Ls: Limite Superior = 35
Li: Límite Inferior = 27
ai: Amplitud del Intervalo = Ls – Li = 35 – 27 = 8
xi: Marca de Clase
fi: Frecuencia Absoluta = 68
N: Número de datos = (∑Fi) = 200
Fi – 1: Fi acumulada anterior. = 38
Me = 27 + {[(200/2) - (38)]/68} x 8
Me = 27 + (100 - 38/68)(8)
Me = 27 + (62/68)(8)
Me = 27 + (0,9118)(8)
Me = 27 + 7,29
Me = 34,29 Hogares
La Moda (Mo) es el valor que tiene más repetición en la serie de datos, los cuales se han colocado en orden ascendente.
Fi – 1: Fi acumulada anterior.
Fi + 1: Fi acumulada posterior.
Mo = Li + {[fi - (fi -1)]/[fi – (fi-1)] + [fi – (fi + 1)]} x ai
Mo = 27 + {[68 - (38)]/[68 – (38)] + [68 – (35)]} x 8
Mo = 27 + {[30]/[30)] + [33]} x 8
Mo = 27 + {[30]/[30 + 33]} x 8
Mo = 27 + (30/63) x 8
Mo = 27 + (0,9524)(8)
Mo = 27 + 7,62
Mo = 34,62 Hogares
Explicación paso a paso: