Mediante reducción al absurdo, demuestre que si A ⊆ B, entonces A − B = ∅.
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Se demuestra por reducción al absurdo que el conjunto A - B debe ser vacio
La diferencia de conjuntos nos indica que A - B nos da todos los elementos que estan en A pero no estan en B, ahora bien demostres que si: A ⊆ B, entonces A − B = ∅.
Supongamos que no es cierto: entonces existe al menos un elemento "x" que pertenece a A - B: por definición "x" esta en A pero no esta en "B", ahora bien A ⊆ B, por lo que todo elemento de A esta en B entonces si "x" pertenece a A también pertenece a B, tenemos que:
x ∈ B
x ∉ B
Contradicción de suponer que el conjunto es distinto de vacio por lo tanto es vacio.
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