Mediante estudios recientes se ha determinado que la probabilidad de morir por causa de cierta vacuna contra la gripe es de 0.00002. Si se administra la vacuna a 100mil personas y se supone que esta constituye un conjunto independiente de ensayos, ¿Cuál es la probabilidad de que mueran no más de dos personas a causa de la vacuna?
Respuestas a la pregunta
La probabilidad de que mueran no más de dos personas a causa de la vacuna es de 0.676676416
Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que conociendo la probabilidad de éxito de un evento se quiere determinar que en n experimento tengamos x éxitos, la función de probabilidad es:
P(X = x) = n!/((n-x)!*x!)*pˣ*(1-p)ⁿ⁻ˣ
Entonces en este caso p = 0.00002, n = 100000 y se desea saber la probabilidad de X ≤ 2
P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X=1 ) + P(X =2)
P(X=0) = 100000!/((100000-0)!*0!)*0.00002⁰*(1-0.00002)¹⁰⁰⁰⁰⁰⁻⁰ = 0.135332577
P(X=1) = 100000!/((100000-1)!*1!)*0.00002¹*(1-0.00002)¹⁰⁰⁰⁰⁰⁻¹ = 0.270670566
P(X=2) = 100000!/((100000-2)!*2!)*0.00002²*(1-0.00002)¹⁰⁰⁰⁰⁰⁻² = 0.270673273
P(X ≤ 2) = 0.135332577 + 0.270670566 + 0.270673273 = 0.676676416