Question

Mediante el método euclides . hallar los números si el mcd es 15 y los cocientes son 1,3,2,2 y 1
porfiii.. :'3

Answer 1

Los dos números cuyo m.c.m. es 15, y sus cocientes hallados con el método de Euclides, son 1, 3, 2, 2, 1, son 465 y 360.

Si 15 es el mínimo común múltiplo y 1 el último cociente, según el método de Euclides, significa que 15 es el último divisor de una división cuyo cociente es 1, y el residuo es cero, por lo que el dividendo necesariamente es 15.

Eso implica un error en el enunciado, por cuanto significa que en la división anterior el divisor era 15 y el residuo era 15.

Pero dejando de lado ese error, que nos dice que en lugar de 2 y 1 como últimos cocientes, debió ser un 3, este es el procedimiento inverso para llegar a los números que buscamos.

• Última división:

15 | 15

 0   1

• Anterior división*

45 | 15

15    2

• Anterior división

105 | 45

 15    2

• Anterior división

360 | 105

  45   2

• Primera división

465 | 360

105    1

Los dos números son: 465 y 360.

* Esta división debió tener por cociente 3, y el m.c.m. igual sería 15.

En este caso, deshicimos el método de Euclides, con los datos del cociente y el mínimo común múltiplo.

Para ello, teniendo el cociente y el último divisor y el último residuo (cero), calculamos el dividendo.

Ese dividendo será el divisor de la división anterior, tenemos el cociente (del enunciado), y el divisor será el residuo, así que reconstruimos la división anterior.

Y así sucesivamente hasta llegar a la primera divisíón, que nos dará los números originales.