Mediamarkt realiza un sorteo de tres de sus productos estrella, para
ello vende tres tipos de papeletas, las del regalo A a un precio de 1€, las del
regalo B las vende a 2€ y las del regalo C a 5€. Han ingresado, en total, 600€ y
han vendido el doble de papeletas de 1€ que de 5€. Si han vendido en total de
260 papeletas, calcula el número de papeletas que han vendido de cada
producto.
Respuestas a la pregunta
sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas.
¿Cuales son las ecuaciones?
total papeletas vendidas A + B + C = 260
total ganado:
si las A valen --> 1A
las B valen 2 --> 2B
Las C valen 5--> 5C
total : A +2B + 5C = 600
se han vendido el doble de A que de C por tanto: A = 2C
se puede hacer de dos formas.
1. por el metodo de Gauss que es haciendo 0 por debajo de la diagonal principal
primero Eliminamos las A de la segunda y tercera ecuacion
restando la primera menos las otras dos:
A + 2B + 5C = 600 ---- > A + 2B + 5C = 600
A + B + C = 260 -----> 0 B + 4C = 340
A + 0 -2C =0 ----> 0 2B + 7C = 600
ahora hay que quitar la B de la tercera ecuación:
restando la tercera menos dos veces la segunda.
A + 2B + 5C = 600
0 B + 4C = 340
0 0 -1C = -80
ahora
-C = -80
C = 80 papeletas del tipo C se han vendido
B = 340 - 4*80
B = 20 papeletas del tipo B se han vendido
A = 600-2*20-5*80
A = 160 papeletas del tipo A se han vendido
2. sustituyendo A = 2C en los dos primeros de tal forma que queda un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
Voy ha hacer la forma 2
si A = 2C
A + 2B + 5C = 600
2C + 2B + 5C = 600
2B + 7C = 600
A + B + C = 260
2C + B + C = 260
B + 3C = 260
resolviendo por cualquier metodo obtendremos la solucioni por ejemplo por sustitución
B = 260 - 3C
2* (260 - 3C ) + 7C = 600
520 - 6C + 7C = 600
C = 600-520
C = 80 papeletas del tipo C se han vendido
B = 260 - 3*80
B = 20 papeletas del tipo B se han vendido
A = 2C
A = 2*80
A= 160 papeletas del tipo A se han vendido
interpolación lineal determina los valores correspondientes a f(130) y f(200).
¿Tienen ambos resultados la misma fiabilidad?