Question

me urgeeeee
el producto del segundo con el quinto término es -18,432 y el del tercero con el octavo -1152, calcule el valor de cada término.

Answer 1

El valor de cada término de la sucesión (asumiéndola geométrica) es $a_n=768.(-\frac{1}{2})^n$, donde n=0,1,2,... es el orden en que aparece el término.

¿Cómo identificar el patrón de la sucesión?

Podemos comenzar asumiendo que la sucesión es geométrica, por la gran diferencia en los productos entre términos, si el producto entre el segundo término y el quinto término es -18432, podemos apelar a la expresión genérica:

$a_1.a_4=a_0.r.a_0.r^4=-18432\\\\a_0^2.r^5=-18432$

Y también podemos plantear el producto entre el tercer y octavo término:

$a_2.a_7=a_0.r^2.a_0.r^7=-1152\\\\a_0^2.r^9=-1152$

Para hallar la razón podemos dividir las dos expresiones entre sí miembro a miembro:

$\frac{a_0^2.r^9}{a_0^2.r^5}=\frac{-1152}{-18432}\\\\r^4=\frac{1}{16}\\\\r=\ñ\frac{1}{2}$

Como el cuadrado del primer término solo puede ser positivo, entonces la razón es $r=-\frac{1}{2}$ para que el resultado de los productos entre términos sea negativo. Reemplazando en la primera expresión queda:

$a_0^2.r^5=-18432\\\\a_0^2.(-\frac{1}{2})^5=-18432\\\\a_0^2.(-\frac{1}{32})=-18432\\\\a_0=\sqrt{(-18432)(-32)}=768$

Entonces, el valor de cada término de la sucesión es $a_n=768.(-\frac{1}{2})^n$, donde 'n' es el orden del término.

En este link hay más ejemplos de progresiones geométricas https://brainly.lat/tarea/5526225