Question

ME URGE LA AYUDA PARA SOLUCIONAR ESTE PROBLEMA POR FAVOR
3. En la pizzería de Juan planean ofrecer seis ingredientes. Si puedes elegir cualquier número de ingredientes. ¿Cuántas pizzas diferentes podrán preparar?

Answer 1

Existen 63 formas de preparar pizzas

Para poder ver esto, simplemente debemos referirnos a que las formas de preparar una pizza de 6 ingredientes con n de estos se obtienen utilizando las combinatorias, por lo que debemos sumar todas las combinatorias para 1 ≤ n ≤ 6, esto es

 $\sum_{n = 1}^6 { 6 \choose n }$

Podemos recordar de la fórmula del binomio de Newton que

para un m dado, tenemos la siguiente igualdad

$(x + y) ^m = \sum_{n = 0}^m { {m \choose n } x^{m - n} y^n }$

Si hacemos x =  y = 1, tenemos una fórmula similar a la requerida, esto es

$(1 + 1) ^m = \sum_{n = 0}^m { {m \choose n } }\\\\2^m = \sum_{n = 0}^m { {m \choose n } }$

Esto es muy similar, excepto que empezamos a sumar desde el 0, y necesitamos sumar desde el 1, esto se soluciona de la siguiente manera

$2^m = \sum_{n = 0}^m { {m \choose n } } = { m \choose 0 } + \sum_{n = 1 }^m { {m \choose n } } = 1 + \sum_{n = 1}^m { {m \choose n } }$

Por lo que despejando la sumatoria, tenemos

$\sum_{n = 1}^m { {m \choose n } } = 2^m - 1$

Si hacemos m = 6, el resultado es 2^6 - 1 = 63