Question

Me urge es para un examen
Realiza el cálculo de la siguiente Raíz haciendo uso de la diferencial tu aproximación será de dos cifras √21.5

Answer 1

Respuesta:

primero hay que ver que cifra tiene raiz cuadrada exacta a 21.5, en este caso yo escogi 25, porque es 5². Entonces tengo que 21.5= 25-3.5, entonces mi dx=3.5 porque es en cuanto varía x. Entonces aplico

dy÷dx= (derivada de y)       , paso a multiplicar el dx al otro miembro y queda

dy= (derivada de y)× dx. Escogo la función y= √x, entonces la derivada de y

(derivada de y) = 1/2 multiplicado por x, y x elevado a la -1/2.

Además la diferencial de y, es bastante cercano a la variación de y  en el punto x=25

Explicación paso a paso: Reemplazo dx=3.5 y  la derivada de y, x =25

entonces dy= (1/2 multiplicado por 25 elevado a la -1/2) (3.5)

dy= (1/2 multipliado por 1/5)(3.5)

dy=(0.1)(3.5)

dy=0.35

entonces dy es la variavción de y cuando x=25, entonces y en x=25 (√25) es igual a 5, y la variación va a ser la resta

5- 0.35=4.65 aproximadamente

ahora, si no aplicamos diferenciales y usamos calculadora directamente, √21.5=4.637   y si te das cuenta el resultado es muy cercano al obtenido por el diferencial