ME URGE, ES PARA HOY!!
“En un salón de clases hay 24 alumnos entre hombres y mujeres, si el cuadrado es igual a cuatro veces el número de hombres, ¿cuántos hombres y mujeres hay en el grupo?” Necesito la explicación paso a paso, la ecuación es de segundo grado.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Hay 8 mujeres.
Hay 16 hombres.
Explicación paso a paso:
x->mujeres
y->hombres
hay 24 alumnos entre hombres y mujeres
x+y=24 ecuacion 1
el cuadrado de mujeres es igual a cuatro veces el número de hombres
x²=4y
x²-4y=0 ecuacion 2
tenemos dos ecuaciones lineales con dos variables incógnitas
x+y=24 ecuacion 1
x²-4y=0 ecuacion 2
Podemos solucionarlas por muchos métodos, yo voy utilizar el de sustitución despejando en la ecuación 1 alguna de las dos variables y reemplazando dicho despeje en la ecuación 2.
x+y=24 ecuacion 1
y=24-x
x²-4y=0 ecuacion 2
x²-4(24-x)=0
x²-96+4x=0
tenemos una ecuación cuadrática, para solucionarla utilizamos la ecuación de segundo grado
x²+4x-96=0
a b c
x=[-(4)±√(4)²-4(1)(-96)] / [2(1)]
x=[-4±√16+384] / [2]
x=[-4±√400] / [2]
De aquí salen dos valores con + y con -
x=[-4±20] / [2]
x=[-4+20] / [2]
x=[16] / [2]
x1=8
x=[-4-20] / [2]
x=[-24] / [2]
x2=-12
En este caso se toma el valor positivo x=8
Es decir que hay 8 mujeres.
Para saber cuántos hombres hay, se toma cualquiera de las ecuaciones y se reemplaza la x obteniendo y.
Vamos a tomar la ecuación 1
x+y=24 ecuacion 1
y=24-x
y=24-8
y=16
Es decir hay 16 hombres
Para probar vamos a utilizar la siguiente ecuación, en la cual nos decían que el cuadrado de mujeres es igual a cuatro veces el número de hombres, sustituyendo los valores de x y y encontrados.
x²=4y
(8)²=4(16)
64=64 ✓
Se cumple
Espero te haya servido.
Me puedes ayudar puntúando la respuesta, dando corazón y si te parece poniendome corona, gracias.
