Question

me pueden instruir en cómo hallar las asíntotas verticales y horizontales

f(x)= 5x
___________
√x²+4

Answer 1

Para sacar las asíntotas verticales puedes guiarte con los valores que no hacen cumplir la función. En este caso hay dos reglas de restricción, la primera es que en la raíz cuadrada no debe haber ningún numero negativo; pero esta regla no la tomamos en cuenta porque x está elevado al cuadrado, es decir que todo número será positivo. La segunda restricción que tenemos es que en el denominador no tiene que ser 0, para esto el valor de la raíz cuadrada tendría que ser -4, pero como la raíz cuadrada no puede ser negativa, tampoco la tomamos en cuenta. Entonces como no hay ningún valor que haga que la función no se cumpla, eso significa que no tiene asíntota vertical. Lo puedes verificar en la gráfica.
La ASÍNTOTA HORIZONTAL también la puedes sacar de una manera fácil.
hay tres reglas que son importantes para sacarla:
1.- Si el exponente de la variable ''x''del numerador es más grande que el de la variable ''x'' del denominador, la función no tiene asíntota horizontal.
2.- Si el exponente de la variable ''x''del numerador es igual que el de la variable ''x'' del denominador, la asíntota horizontal será la división del coeficiente de arriba por el de abajo. En este caso tenemos que el de arriba es 5 y el de abajo es -1 +1 (Tiene los dos signos porque viene dentro de la raíz cuadrada). Entonces divides 5/1= 5 ; 5/-1=-5; entonces tienes que las asíntotas horizontales es 5 y -5.
3.- La última regla es que si el exponente de la variable ''x''del numerador es más pequeño que el de la variable ''x'' del denominador, la asíntota será y=0. En este caso no se cumple.

NOTA: todo esto está en base que la raíz cuadrada solo toma el valor de x al cuadrado; sin el 4.
Respondiendo a tu pregunta entonces no tienes asíntotas verticales, pero horizontales si las cuales son 5, -5