Question

me pueden hacer el favor y me pueden resolver los siguientes problemas de ecuasiones primer grado:

1.una granja tiene cerdos y pavos,el total hay 35 cabezas y 116 patas.

¿cuantos cerdos y pavos hay?


2.3 hermanos se reparten 1.300 euros.

el mayor recibe el doble que el mediano y este el cuadruple que el pequeño.

¿cuanto recibe cada uno?


3.una madre tiene 47 años y su hijo 11.

¿cuantos años an de transcurrir para que la edad del padre sera el triple que la del hijo?


4.vicente se gasta 20 euros en un pantalon y el una camisa.No sabe el precio de cada prenda,pero si sabe que la camisa vale 2/5 (o sea dos quintas) partes de lo que vale el pantalon.

¿cuanto vale el pantalon?


por favor con procedimiento todas

gracias

Answer 1

En cada caso con la información suministrada podemos establecer 2 ecuaciones que se resolverán despejando una incógnita en una de ellas y sustituyendo en la otra.

1.- Llamamos C al número de cerdos y P al número de pavos.

C + P = 35animales

Tenemos que saber que los cerdos tienen 4 patas y los pavos 2 patas porque esa información falta en el enunciado. Así

C*4 + P*2 = 116patas

Despejamos C en la primera tenemos C = 35 - P

Sustituimos en la segunda tenemos 4*(35 - P) + 2*P = 116

140 - 4*P + 2*P = 116

140 - 116 = 2*P

Luego el número de pavos será 24/2 = 12 pavos

Entonces el número de cerdos será C = 35 - 12 = 23 cerdos

No hay que olvidar verificarlo sustituyendo en la segunda ecuación para descubrir algún posible error en las operaciones.

4*23cerdos + 2*12pavos = 92 + 24 = 116 patas, quedando comprobado el 1.

2. Llamamos A al dinero que recibe el mayor, B al mediano y C al pequeño

Tenemos A + B + C = 1.300€

También nos dicen que A = 2*B y que B = 4*C

Sustituyendo en la primera tenemos 2*4*C + 4*C +C = 1.300€

Despejando C tenemos C = 1.300€/13 = 100€ que recibe el pequeño

Aplicando este valor al mediano tenemos B = 4*100 = 400€ que recibe el mediano

Aplicando este resultado tenemos A = 2*400€ = 800€ que recibe el mayor

Verificando tenemos 800€ + 400€ + 100€ = 1.300€ comprobado

SOLUCIÓN

El mayor recibe 800€
El mediano recibe 400€
El pequeño recibe 100€

3.- Se pregunta por los años que tienen que transcurrir para que la edad del padre triplique la del hijo, pero no se proporciona información sobre la edad del padre sino de la madre, por lo que el enunciado no aporta datos suficientes para resolver el problema y debería ser impugnado.

4.-Llamamos P al precio del pantalón y C al precio de la camisa.

Tenemos que P + C = 20€

Y tenemos que C = 2*P/5

Sustituyendo este valor tenemos P + 2*P/5 =20€

Operando tenemos 5*P + 2*P =100€ y despejando tenemos que P = 100€/7


Entonces el precio de la camisa es C = 2*100€/5*7 = 200€/35

Verificamos que se cumplen las condiciones

200€/35 + 100€/7 = (1400€+3.500€)/35*7 = 4.900€/245 = 20€ , quedando comprobada la solución

SOLUCIÓN

Precio de la camisa = 200€/35
Precio del pantalón = 100€/7

No se pueden simplificar al no ser divisibles pero matemáticamente las soluciones son correctas y fraccionarias.