Me pueden explicar: La suma de los 48 primeros terminos de una progresion aritmetica es 3816 . Si el ultimo termino es 150, halla el primer termino y la diferencia de la progresion.
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1
bueno primero se necesitan conocer las ecuaciones de la progresión:
Primera:
S=[(an - a₁)*n]/2
S= suma de n primeros términos
an=último término o término n-simo
a1=primer término
n=número de términos
con esto podemos sacar a1 ó primer término
3816=[(150 - a1)*48]/2
despejamos a1
a1=9
ahora necesitamos la segunda ecuación
an=a1+(n-1)*d
d=diferencia de la progresión o razón de la progresión
entonces despejando d en la ecuación
d=(an-a1)/(n-1)
d=150-9/48-1
d=3
Primera:
S=[(an - a₁)*n]/2
S= suma de n primeros términos
an=último término o término n-simo
a1=primer término
n=número de términos
con esto podemos sacar a1 ó primer término
3816=[(150 - a1)*48]/2
despejamos a1
a1=9
ahora necesitamos la segunda ecuación
an=a1+(n-1)*d
d=diferencia de la progresión o razón de la progresión
entonces despejando d en la ecuación
d=(an-a1)/(n-1)
d=150-9/48-1
d=3
Contestado por
3
Verás , la fórmula para calcular la suma de n términos de una progrsión aritmética es :
∑ ai = n ( a₁ + an ) / 2 donde n es el número de términos, a₁ es el primer término , an el último término y ∑ai la suma de los términos.
Despejamos a₁
a₁ = 2 ∑ai / n - an sustituimos datos:
a₁ = 2 ( 3816 ) / 48 - 150 = 7632/48 - 150 = 159 - 150 = 9
a₁ = 9 es el primer término de la progresión
Para calcular la diferencia usamos la fórmula
an = a₁ + ( n - 1 ) d despejamos d
d = ( an - a₁ ) / ( n - 1 ) = (150 - 9 ) / (48 - 1)
d = 3
!que tengas buen día !
∑ ai = n ( a₁ + an ) / 2 donde n es el número de términos, a₁ es el primer término , an el último término y ∑ai la suma de los términos.
Despejamos a₁
a₁ = 2 ∑ai / n - an sustituimos datos:
a₁ = 2 ( 3816 ) / 48 - 150 = 7632/48 - 150 = 159 - 150 = 9
a₁ = 9 es el primer término de la progresión
Para calcular la diferencia usamos la fórmula
an = a₁ + ( n - 1 ) d despejamos d
d = ( an - a₁ ) / ( n - 1 ) = (150 - 9 ) / (48 - 1)
d = 3
!que tengas buen día !
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