Question

Me pueden dar la respuesta y explicarme por favor:(

Answer 1

Hola, aqui va la respuesta

              Logaritmos

"Un logaritmo es el exponente al cual debemos elevar una cantidad positiva para que nos de un numero determinado"

Veamos su definición formal

$Log_{a}b=c$  ⇔    $a^{c} =b$

Donde:

a ∈ N ∧  ≠ 1

Por ejemplo:

$Log_{2} 4=2$  ⇔    $2^{2} =4$   Lo cual es cierto

Vamos al ejercicio

Tenemos:  

$Log\sqrt{c} =10$

Nos piden calcular

$Log(c)$

Cuando no tenemos la base escrita, se toma como que esta es igual a 10

Aplicando la definición, tenemos:

$Log\sqrt{c} =10$    ⇔     $10^{10} =\sqrt{c}$  

Elevando ambos miembros al cuadrado, obtenemos:

$(10^{10} )^{2} =(\sqrt{c})^{2}$

$10^{20} =c$

Por lo tanto, debemos calcular:

$Log(10^{20} )=x$

Donde:

x: es solución de Log 10²⁰

Aplicando nuevamente la definición:

$Log(10^{20} )=x$     ⇔    $10^{x} =10^{20}$

Hay una propiedad de la potenciacion en la cual nos enuncia lo siguiente:

"Si  tenemos   que  $a^{n} =a^{m}$ , entonces se cumple que:     n=m "

Es decir, si las bases son iguales, entonces los exponentes también lo son, por lo tanto, llegamos a que:

$x=20$

Es decir:

$Log(c)= Log(10^{20})= 20$

Respuesta:  Opción  C

Saludoss