Question

Me pueden colaborar con estos 2 ejercicios:
compruebe que 54 se puede expresar de tres maneras diferentes como la suma de tres cuadrados.
y el siguiente ejercicio es este:

Answer 1

Hola!

Efectivamente, el número 54 se puede expresar de tres forma distintas como la suma de 3 cuadrados.

Para llegar a la respuesta utilizamos el tanteo, sabiendo que necesitamos 3 números enteros que elevados al cuadrado y sumados, de como resultado 54 y que debemos usar números enteros ya que el cuadrado de números decimales dificilmente da como resultado numeros enteros como el 54, si no números muy cercanos que habría que redondear.

Entonces: 
54 = 2² + 5² + 5² = 4 + 25 + 25  
54 = 6² + 3² + 3² = 36 + 9 +9
54 = 7² + 2² + 1² = 49 + 4 + 1

Con respecto al segundo ejercicio, sabemos que el área sombreada (AS), constituye la diferencia entre el área del rectángulo mayor (AT) y el área del rectángulo menor (AM).

  Entonces decimos que:  AS = AT - AM
   
Según la fórmula del cálculo del área de un rectángulo que dice que Area = Base x Altura, diremos que AT = a x c, y a su vez, AM = b x c…
   
Solo nos queda sustituir para encontrar la expresión buscada
 AS = AT - AM
 AS = (a x c) - (b x c)
   
Y listo!