Question

me pueden ayudar porfa ​

Answer 1

Respuesta:

   $16x^{2} + 16y^{2} + 8x - 16y = 43$

Explicación paso a paso:

$(x + \frac{1}{4} )^{2} + (y - \frac{1}{2} )^{2} = 3$

Desarrollando los dos binomios al cuadrado. Vamos a hacerlo por separado para que sea más claro de entender y luego los juntamos.

$(x + \frac{1}{4} )^{2} =$   $x^{2} + 2*x*\frac{1}{4} + (\frac{1}{4} )^{2}$   $= x^{2} + \frac{1}{2}x + \frac{1}{16}$

$(y - \frac{1}{2} )^{2} = y^{2} -2*y*\frac{1}{2} + (\frac{1}{2} )^{2} = y^{2} - y + \frac{1}{4}$

Ahora puedo sumar los dos resultados e igualarlos a 3:

$x^{2} + \frac{1}{2}x + \frac{1}{16} + y^{2} - y + \frac{1}{4} = 3$

Pasando los terminos que no tienen x ni y a la derecha del signo de igualdad:

$x^{2} + \frac{1}{2}x + y^{2} - y = 3 - \frac{1}{16} - \frac{1}{4}$

Resolviendo las fracciones del lado derecho:

$x^{2} + \frac{1}{2}x + y^{2} - y = 3 + (\frac{-1}{16} - \frac{1}{4})$

$x^{2} + \frac{1}{2}x + y^{2} - y = 3 + (\frac{-4-16}{64} )$

$x^{2} + \frac{1}{2}x + y^{2} - y = 3 + (\frac{-20}{64} )$

$x^{2} + \frac{1}{2}x + y^{2} - y = 3 - \frac{5}{16}$

$x^{2} + \frac{1}{2}x + y^{2} - y = \frac{48 - 5}{16}$

$x^{2} + \frac{1}{2}x + y^{2} - y = \frac{43}{16}$

Multiplicando la ecuación completa por 16 para eliminar los dos denominadores, el de x y el de 43:

$(x^{2} + \frac{1}{2}x + y^{2} - y = \frac{43}{16}) (16)$

$16x^{2} +8x + 16y^{2} - 16y = 43$

Organizando un poquito la ecuación:

$16x^{2} + 16y^{2} + 8x - 16y = 43$