Question

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Answer 1

En el primer par de triángulos rectángulos semejantes, los catetos del triángulo mayor miden b) b'=48 cm, c'=20 cm. En el segundo triángulo semejante menor, el cateto AB mide a) 12cm.

Semejanza de triángulos, comparación de hipotenusas.

Comenzamos hallando la hipotenusa del triángulo rectángulo pequeño:

$h_1=\sqrt{(24m)^2+(10m)^2}=26m$

Si el segundo triángulo es semejante al primero y su hipotenusa mide 52 cm, la relación de semejanza entre ambos es:

$\frac{52cm}{26cm}=2$

Y las medidas de los catetos son:

$\frac{x}{24m}=\frac{y}{10m}=2\\\\x=24m.2=48m\\\\y=10m.2=20m$

Semejanza de triángulos. Teorema de Tales.

Si los segmentos DE y BC son paralelos, los triángulos ABC y ADE son semejantes por el teorema de Tales. Entonces se tiene la siguiente proporción:

$\frac{BC}{DE}=\frac{AB}{AE}$

De aquí despejamos la medida del segmento AB:

$AB=AE\frac{BC}{DE}=4cm\frac{9cm}{3cm}=12cm$