Question

Me pueden ayudar porfa??

1) Encontrar la ecuacion paramétrica y simétrica de la recta: (x,y,z) =(2,2,-1) + t(2, -1, 4)
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2) ​esta es la de la imagen

Answer 1

1) Para hallar la ecuación parámetrica:

(x;y;z)= (2;2;-1) + t(2;-1;4)

(x;y;z)= (2;2;-1)+(2t;-t;4t)

(x;y;z)= (2+2t; 2-t; -1+4t)

igualamos:

x= 2+2t

y= 2-t

z=-1+4t

Ecuación cartesiano parámetrica

Luego despejamos t:

(x-2)/2= t

-y+2=t

(z+1)/4= t

Ahora igualamos:

(x-2)/2= -y+2= (z+1)/4

Ecuación simétrica

2)

Formamos el vector PQ:

PQ= Q-P= (10;-2;9) - (-4;-6;3)= (14; 4; 6)

Ecuación vectorial parámetrica:

(x;y;z)= (7;5;2) + t( 14; 4; 6)

Ahora procedemos como lo hicimos antes:

(x;y;z)= (7;5;2) + (14t; 4t ;6t)

(x;y;z)= (7+14t; 5+4t; 2+6t)

x= 7+14t

y= 5+4t

z= 2+6t

Ecuación cartesiano parámetrica

Luego despejamos t e igualamos:

(x-7)/14= (y-5)/4= (z-2)/6

Ecuación simétrica