Question

me pueden ayudar por fiss dsre coronita​

Answer 1

Respuesta:

a) $\frac{3}{\sqrt{2}}$

Explicación paso a paso:

Por las razones trigonométricas, sabemos que la cotangente es igual a $\frac{1}{tan}$. Entonces si hallamos la tangente del ángulo alfa, podemos encontrar la cotangente; pero como la tangente es igual a cateto opuesto sobre cateto adyacente, entonces necesitamos conocer el cateto opuesto AD.

Es decir, vamos a calcular $tan\alpha=\frac{AD}{3}$, para lo cual debemos conocer AD

Analicemos el triángulo rectángulo BAC, con ángulo recto en A

En ese triángulo tenemos la hipotenusa = $\sqrt{17}$; el cateto BA=3; y el cateto AC que es igual a una parte x que desconocemos, más el segmento DC que es $\sqrt{2}$

Apliquemos el teorema de Pitágoras, para ayudarnos a saber cuánto es AD (que lo llamaremos x):

$(\sqrt{17})^{2}=3^{2}+(x+\sqrt{2})^{2}$

Lo que hicimos fue decir que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma del cateto BA al cuadrado, más el cateto AC al cuadrado. (Pero AC está formado por DC más AD que llamamos x)

Hagamos las operaciones:

$17=9+(x+\sqrt{2}) ^{2}$

Pasamos el 9 al otro lado a restar:

$8=(x+\sqrt{2})^{2}$

Resolvemos el producto notable del término de la derecha y tenemos:

$8=x^{2}+2*\sqrt{2}*x+2$

Pasamos el 8 de la izquierda, a restar a la derecha e igualamos a cero, para obtener una cuadrática:

$x^{2}+2\sqrt{2}x-6=0$  (Ten cuidado con la x, que está fuera del radical)

Resolvemos la cuadrática, aplicando la fórmula general y obtenemos x, recuerda que dijimos que AD sería x

$x=\frac{-2\sqrt{2} +\sqrt{(2\sqrt{2})^{2}-4*1*-6}}{2}$

$x=\sqrt{2}$

Listo: tenemos ya el dato que nos hacía falta. Ahora simplemente aplicamos:

$tan\alpha=\frac{\sqrt{2}}{3}$

Pero como nos piden cotangente, y ya dijimos que es igual a 1/tan, entonces:

$Cot\alpha=\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{3}}$

Aplicamos ley de la oreja y pasamos 3 al numerador

$Cot\alpha=\frac{3}{\sqrt{2}}$

que corresponde a la letra a)