Me pueden ayudar por favor , se los suplico , estos problemas valen 100%
Hallar las dimensiones de un recipiente cilíndrico de latón, de 1200 pulg3 de capacidad, que requiere la menor cantidad de metal (área total).
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Las dimensiones del recipiente de 1200 pul³ de capacidad para que la cantidad de metal empleada sea mínima son 5.76 pulgadas de radio de la base y 11.51 pulgadas de altura
Explicación:
Hola
La función que tenemos que minimizar es el área total del cilindro.
El área total de un cilindro es igual al área de las dos bases más el área lateral
A = 2πr² + 2πrh
siendo r el radio de la base y h la altura del cilindro
Como tenemos dos incógnitas tenemos que poner una en función de la otra, para eso nos dan un dato que es el volumen del cilindro.
El volumen del cilindro es igual al área de la base por la altura
V = πr²h
1200 = πr²h
despejamos h
h = 1200/πr²
sustituimos este valor en la fórmula del área y la derivamos e igualamos a 0 para calcular cuál es el radio que hace que el área sea mínima. Una vez que conozcamos el radio podemos también calcular la altura.
Te dejo los cálculos en el archivo adjunto
