Question

me pueden ayudar por favor ​

Answer 1

Respuesta:

$area=16\mu^{2}$

Explicación paso a paso:

Area del circulo completo

$A=\pi r^2=\frac{2\pi r^2}{2}$

Si solo se quiere el area de una parte del circulo, cambiamos el angulo $2\pi$ por el angulo $\theta$ correspondiente, la formula entonces seria:

$A=\frac{\theta r^{2} }{2}$

La longitud de un arco circular, en un circulo de radio $r$ y con un angulo $\theta$ se calcula como:

$s=r \theta => \theta=\frac{s}{r}$

Inspeccionando la figura encontramos que se puede calcular el angulo $\theta$ como:

$\theta=\frac{16 \mu}{3\mu+2\mu+3\mu}=\frac{16 \mu}{8\mu}=2rad$

Sabiendo el angulo, se puede calcular el area sombreada como la resta de las dos areas correspondientes.

$A=\frac{\theta r_a^{2}}{2} -\frac{\theta r_b^{2}}{2}=\frac{2(5\mu)^{2}} {2}-\frac{2(3\mu)^{2}}{2}=16\mu^{2}$