Question

Me pueden ayudar , hallar la ecuación de la circunferencia con centro en el punto (-1,6) y pasa por el punto (3,1 ) de forma estándar y general ).

Answer 1

Respuesta:

$\huge \red {la \ ecuacion \ de \ la \ circunferencia \ es:}$

$\huge \blue { (x+1)^2+(y-6)^2=41}$

o

$\huge \blue {x^2+y^2+2x-12y -4 =0}$

Explicación paso a paso:

la ecuación de la circunferencia tiene la siguiente forma:

$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$

donde "h" y "k" son las coordenadas del centro.

reemplazando las coordenadas dadas del centro nos queda:

$(x-(-1))^2+(y-6)^2=r^2$

$(x+1)^2+(y-6)^2=r^2$               Ecuación 1

ahora, para conocer el valor del radio de la circunferencia vamos a reemplazar en la ecuación 1 el valor del punto por donde pasa la circunferencia, es decir por el punto (3,1):

$(x+1)^2+(y-6)^2=r^2$

$(3+1)^2+(1-6)^2=r^2$

$(4)^2+(-5)^2=r^2$

$16+25=r^2$

$r^2=41$

reemplazando este valor en la ecuación 1 nos queda:

$\huge \blue { (x+1)^2+(y-6)^2=41}$

ahora, para representarla de la otra manera, resolvemos los cuadrados e igualamos la ecuacion a cero, esto es:

$x^2+2x+1+y^2-12y+36=41$

pasamos el 41 al otro lado de la igualdad:

$x^2+2x+1+y^2-12y+36-41=0$

reorganizamos  la expresión quedando:

$x^2+y^2+2x-12y +1+36-41 =0$

$\huge x^2+y^2+2x-12y -4 =0$