Question

Me pueden ayudar este ejercicio de física con su procedimiento por favor, se trata de la Ley de Gravitación Universal... Gracias
-Si se asume la órbita de la luna aproximadamente circular y de radio 3,84 x 10 elevado a la 8m respecto al centro de la tierra el periodo es de T = 27,3 días. Calcula la masa de la tierra

Answer 1

espectivos ´angulos y aplicando el principio de superposici´on, se tiene:

~g1x = ~g1 · sin ϕ1 · (−~i) = −G

2

25

3

5

~i = −G

6

125

~i

~g2x = ~g2 · sin ϕ2 ·~i = G

4

25

3

5

~i = G

12

125

~i

~gx = G

6

125

~i

3

m = 4 kg 2

B(6, 0)

g

2x

m = 2 kg 1

g

2

g

2y

g

1

g

1x

u

r 1

Respuesta:Ejercicio 1

En el punto A(2,0) se sit´ua una masa de 2 kg y en el punto B(5,0) se coloca otra masa

de 4 kg. Calcula la fuerza resultante que act´ua sobre una tercera masa de 5 kg cuando se

coloca en el origen de coordenadas y cuando se sit´ua en el punto C(2,4).

Soluci´on 1

En una distribuci´on de masas la fuerza resultante que act´ua sobre una de ellas es la

suma vectorial de las fuerzas con las que act´uan las dem´as masas sobre ella.

a) Al colocar la masa de m = 5 kg en O (0,0). Las masas m1 = 2 kg y m2 = 4 kg

interaccionan con la masa m = 5 kg con unas fuerzas que tienen de direcci´on el eje X y

sentido hacia las masas m1 y m2.

Ejercicio 2

Calcula el m´odulo del campo gravitatorio terrestre a una distancia de 100 km sobre

la superficie de la Tierra. Datos: MT = 5,98 · 1024 kg, RT = 6370 km

Soluci´on 2

Aplicando la definici´on de intensidad del campo gravitatorio y como la Tierra se comporta como una part´ıcula con su masa concentrada en su centro, se tiene:

Ejercicio 3

Una part´ıcula de masa m1 = 2 kg est´a situada en el origen de un sistema de referencia

y otra part´ıcula de masa m2 = 4 kg est´a colocada en el punto A(6,0). Calcula el campo

gravitatorio en los puntos de coordenadas B(3,0) y C(3,4) y la fuerza que act´ua sobre una

part´ıcula de 3 kg de masa situada en el punto C.

Soluci´on 3

Aplicando el principio de superposici´on, el campo gravitatorio en un punto es igual a

la suma vectorial de los campos individuales que act´uan en ese punto.

b) Campo gravitatorio en el punto C(3,4). El punto C est´a situado a la misma distancia

de cada una de las part´ıculas, aplicando el teorema de Pit´agoras: d = 5 m. Los m´odulos

de los campos creados por cada una de las part´ıculas son:

(3,20 · 10−12)

2 + (12,8 · 10−12)

2 = 1,32 · 10−11 N/kg

c) La fuerza que act´ua sobre la part´ıcula colocada en el punto C es:

F~ = m · ~gC = 3 · (3,20 · 10−12 ~i − 12,8 · 10−12 ~j) = 9,6 · 10−12 ~i − 38,4 · 10−12 ~j N/kg

|F~ | = m · |~gC| = 3 · 1,32 · 10−11 = 3,96 · 10−11 N

Ejercicio 4

Demuestra la validez de la expresi´on m · g · h para la variaci´on de energ´ıa potencial

gravitatoria en puntos pr´oximos a la superficie terrestre.

Soluci´on 4

La variaci´on de la energ´ıa potencial al trasladar un objeto de masa m desde la superficie

de la Tierra hasta un punto situado a una altura h, con h << RTierra, es:

h

RT (RT + h)

Si la distancia h es mucho menor que el radio de la Tierra, entonces se puede realizar la

aproximaci´on RT · (RT + h) ≈ R2

T y por tanto: ∆Ep = m · g · h

Ejercicio 5

Dos part´ıculas de masas m1 = 4 kg y m2 = 0,5 kg que est´an situadas a una distancia

de 20 cm se separan hasta una distancia de 40 cm. calcula la energ´ıa potencial asociada

a las dos posiciones relativas y el trabajo realizado durante el proceso.

Soluci´on 5

a) La energ´ıa potencial asociada a las dos posiciones relativas es:

Ep,inicial = Ep,final = −

G · M · m

rfinal

b) Aplicando la ley de la energ´ıa potencial, el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria es:

WFg = −∆Ep = −(Ep,final−Ep,inicial) = −(−3,35·10−10−(−6,67·10−10)) = −3,335·10−10 J

El trabajo que realiza la fuerza gravitatoria tiene el signo negativo, como corresponde a

una transformaci´on no espont´anea, aumentando la energ´ıa potencial de la distribuci´on.

Ejercicio 6

La gr´afica adjunta representa la energ´ıa potencial gravitatoria asociada a la posici´on

de una masa de 1 kg en puntos pr´oximos a la superficie de un planeta de 5000 km de

radio. Determina la intensidad del campo gravitatorio en su superficie.

Soluci´on 6

Si se elige como origen del sistema de referencia la superficie del planeta, entonces para

puntos pr´oximos a dicha superficie la energ´ıa potencial gravitatoria asociada a la posici´on

de un objeto de masa m es Ep = m · g · h

El valor de la pendiente de la representaci´on gr´afica es igual al producto m · g. Por

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