Question

Me pueden ayudar en este problema porfavor

Answer 1

Datos:

AB = BC
BD = 6 cm
DE = 4 cm

Análisis del problema

Como el enunciado indica que hay dos lados que son idénticos, estamos ante un TRIANGULO ISÓSCELES, y si observamos bien, el triangulo interno (BD - DE - BE) también es un triangulo isoceles por lo tanto BE = BD, entonces, podemos calcular el angulo β por LEY DEL COSENO:

(DE)² = (BD)² + (BE)² - 2.BD.BE.Cos(β)
4² = 6² + 6² - 2.6.6.Cos(β)
16 = 72 - 72.Cos(β)
Cos(β) = 56/72
Cos(β) = 7/9
β = Cos⁻¹(7/9) = 38,94°

Tomando en cuanta que la suma de todos los ángulos internos de un triangulo deben ser iguales a 180°:

2α + 3β = 180°
α = (180 - 2β)/3
α = (180 - 77,8)/3
α = 34,04°

Aplicamos ahora la LEY DEL SENO en uno de los triangulo oblicuos de los costados, donde la angulo faltante:

φ = 180 - 2α = 111,92°

   BD     =       AB
---------        ---------
Sen(α)        Sen(φ)

AB  = BD. Sen(φ)/Sen(α)
AB  = 6. Sen(111,92)/Sen(34,04)
AB = 9,94 cm ≈ 10 cm  (OPCIÓN A)