Question

Me pueden ayudar en esta pregunta porfavor? ​

Answer 1

Respuesta:

Ver imagen solución del problema

Explicación paso a paso:

Saludos cordiales.

Answer 2

Respuesta:

$\sqrt[6]{e}$

Explicación paso a paso:

Observemos que en el numerador tenemos dos potencias de la misma base, por tanto, podemos aplicar la propiedad que dice:

$a^{m}*a^{n}=a^{m+n}$   O sea, para multiplicarlas se deja la misma base y se suman los exponentes.

Aplicada esa propiedad al ejercicio, tenemos:

$\frac{e^{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}}{e}$   Ahora realicemos la suma de fracciones (de los exponentes)

$\frac{1}{2}+\frac{2}{3}=\frac{3+4}{6}=\frac{7}{6}$  este es el nuevo exponente de la base $e$

Aplicando ese nuevo exponente, la expresión nos queda así

$\frac{e^{\frac{7}{6}}}{e}$

Observemos que se trata de la división de dos potencias de la misma base; entonces aplicamos la propiedad que dice, para dividirlas, se deja la misma base y se restan los exponentes:

$\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$

Aplicada esa propiedad al ejercicio, tenemos:

$\frac{e^{\frac{7}{6}}}{e}=e^{\frac{7}{6}-1}$  

(por qué 1? porque ese es el exponente de $e$ cuando está solo)

Realizamos la resta de fraccionario, en los exponentes:

$\frac{7}{6}-\frac{1}{1}=\frac{7-6}{6}=\frac{1}{6}$

Aplicando ese nuevo exponente, la expresión nos queda así:

$e^{\frac{1}{6}}$

Finalmente, hay una propiedad de cuando un número está elevado a una fracción, que dice: "es lo mismo que una raíz, donde el denominador del exponente es el índice de la raíz y el numerador del exponente es el exponente del radicando (contenido de la raíz)" , o sea: $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}$

Aplicando esa propiedad a la expresión que tenemos:

$e^{\frac{1}{6}}=\sqrt[6]{e}$  esa es la respuesta