me pueden ayudar cuáles son las propiedades...
primera: [(1)(2)](3)=[(2)(1)(3)
segunda:(a+2)+π=π+(a+2)
tercera:1.(√2)=√2
cuarta: (1÷3).5=1
quinta:x(y+0)+z=xy+z
cesta:{3+[(-5)(1)]}+4={3+(-5)}+4
septima:[(w+3)2]z=[2(w+3)]z
octava:(-13+z)(2)+7=[z+(-13)](2)+7
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
CCSS.Math: HSA.SSE.A.2, HSA.SSE.B.3, HSF.IF.C.8
Aprende acerca de un método de factorización llamado "agrupación." Por ejemplo, podemos usar la agrupación para escribir 2x²+8x+3x+12 como (2x+3)(x+4).
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Lo que necesitas saber para esta lección
Factorizar un polinomio involucra escribirlo como un producto de dos o más polinomios. Es lo opuesto al proceso de la multiplicación de polinomios.
Ya hemos visto varios ejemplos de factorización. Sin embargo, para este artículo, deberías estar familiarizado específicamente con sacar factores comunes usando la propiedad distributiva. Por ejemplo, 6x^2+4x=2x(3x+2)6x
2
+4x=2x(3x+2)6, x, squared, plus, 4, x, equals, 2, x, left parenthesis, 3, x, plus, 2, right parenthesis.
Lo que aprenderás en esta lección
En este artículo, aprenderemos cómo usar un método de factorización llamado agrupación.
Ejemplo 1: factorizar 2x^2+8x+3x+122x
2
+8x+3x+122, x, squared, plus, 8, x, plus, 3, x, plus, 12
Primero, observa que no hay factor común para todos los términos en 2x^2+8x+3x+122x
2
+8x+3x+122, x, squared, plus, 8, x, plus, 3, x, plus, 12. Sin embargo, si agrupamos los primeros dos términos y los últimos dos términos, cada grupo tiene su propio MCD, o máximo común divisor:
En particular, hay un MCD de 2x2x2, x en la primera agrupación y un MCD de 333 en la segunda agrupación. Podemos factorizarlos para obtener la siguiente expresión:
2x(x+4)+3(x+4)2x(x+4)+3(x+4)2, x, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, plus, 3, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis
[¿Cómo lo hiciste?]
Observa que esto revela otro factor común entre los dos términos: \goldD{x+4}x+4start color #e07d10, x, plus, 4, end color #e07d10. Podemos usar la propiedad distributiva para factorizar este factor común.
Ya que el polinomio se expresa como un producto de dos binomios, está en forma factorizada. Podemos comprobar nuestro trabajo al multiplicar para desarrollar los paréntesis y comparar el resultado con el polinomio original. [Me gustaría ver esto, por favor.]
Ejemplo 2: factorizar 3x^2+6x+4x+83x
2
+6x+4x+83, x, squared, plus, 6, x, plus, 4, x, plus, 8
Vamos a resumir lo que se hizo anteriormente al factorizar otro polinomio.
\begin{aligned}&\phantom{=}3x^2+6x+4x+8\\\\ &=(3x^2+6x)+(4x+8)&&\small{\gray{\text{Agrupa términos.}}}\\ \\ &=3x({x+2})+4({x+2})&&\small{\gray{\text{Factoriza los MCD.}}}\\ \\ &=3x(\goldD{x+2})+4(\goldD{x+2})&&\small{\gray{\text{¡Factor común!}}}\\\\ &=(\goldD{x+2})(3x+4)&&\small{\gray{\text{Factoriza } x+2.}} \end{aligned}
=3x
2
+6x+4x+8
=(3x
2
+6x)+(4x+8)
=3x(x+2)+4(x+2)
=3x(x+2)+4(x+2)
=(x+2)(3x+4)
Agrupa t
e
ˊ
rminos.
Factoriza los MCD.
¡Factor com
u
ˊ
n!
Factoriza x+2.
La forma factorizada es (x+2)(3x+4)(x+2)(3x+4)left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, left parenthesis, 3, x, plus, 4, right parenthesis.
Comprueba tu comprensión
1) Factoriza 9x^2+6x+12x+89x
2
+6x+12x+89, x, squared, plus, 6, x, plus, 12, x, plus, 8.
Escoge 1 respuesta:
Escoge 1 respuesta:
(3x+2)(3x+4)(3x+2)(3x+4)left parenthesis, 3, x, plus, 2, right parenthesis, left parenthesis, 3, x, plus, 4, right parenthesis
(3x+1)(3x+8)(3x+1)(3x+8)left parenthesis, 3, x, plus, 1, right parenthesis, left parenthesis, 3, x, plus, 8, right parenthesis
(9x+6)(12x+8)(9x+6)(12x+8)left parenthesis, 9, x, plus, 6, right parenthesis, left parenthesis, 12, x, plus, 8, right parenthesis
(3x+2)(3x+2)(3x+4)(3x+2)(3x+2)(3x+4)left parenthesis, 3, x, plus, 2, right parenthesis, left parenthesis, 3, x, plus, 2, right parenthesis, left parenthesis, 3, x, plus, 4, right parenthesis
[¡Necesito ayuda!]
2) Factoriza 5x^2+10x+2x+45x
2
+10x+2x+45, x, squared, plus, 10, x, plus, 2, x, plus, 4.
[¡Necesito ayuda!]
3) Factoriza 8x^2+6x+4x+38x
2
+6x+4x+38, x, squared, plus, 6, x, plus, 4, x, plus, 3.
[¡Necesito ayuda!]
Ejemplo 3: factorizar 3x^2-6x-4x+83x
2
−6x−4x+83, x, squared, minus, 6, x, minus, 4, x, plus, 8
Hay que ser más cuidadosos cuando el método de agrupación se usa para factorizar un polinomio con coeficientes negativos.
Por ejemplo, los pasos siguientes se pueden usar para factorizar 3x^2-6x-4x+83x
2
−6x−4x+83, x, squared, minus, 6, x, minus, 4, x, plus, 8.
\begin{aligned}\phantom{0}&&&\phantom{=}3x^2-6x-4x+8\\\\ \small{\blueD{(1)}}&&&=(3x^2-6x)+(-4x+8)&&\small{\gray{\text{Agrupa términos.}}}\\\\ \small{\blueD{(2)}}&&&=3x(x-2)+(-4)(x-2)&&\small{\gray{\text{Factoriza los MCD.}}}\\\\ \small{\blueD{(3)}}&&&=3x(x-2)-4(x-2)&&\small{\gray{\text{Simplifica.}}}\\\\ \small{\blueD{(4)}}&&&=3x(\goldD{x-2})-4(\goldD{x-2})&&\small{\gray{\text{¡Factor común!}}}\\\\ \small{\blueD{(5)}}&&&=(\goldD{x-2})(3x-4)&&\small{\gray{\text{Factoriza $x-2$.}}}\\\\ \end{aligned}
0
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
=3x
2
−6x−4x+8
=(3x
2
−6x)+(−4x+8)
=3x(x−2)+(−4)(x−2)
=3x(x−2)−4(x−2)
=3x(x−2)−4(x−2)
=(x−2)(3x−4)
Agrupa t
e
ˊ
rminos.
Explicación paso a paso: