Question

Me pueden ayudar con los ejercicios de conjuntos de Matemáticas que tengo aqui:
1.- Enumera los miembros de estos conjuntos:
a. {x | x es un número real positivo tal que x^2 = 1}

b. {x | x Es un número entero positivo menor que 12}

c. {x | x es el cuadrado de un entero y x <100}

d. {x | x es un número entero tal que x^2 = 2}

2.- Usa la notación de construcción de conjuntos para dar una descripción de cada uno de estos conjuntos.
{0, 3, 6, 9, 12}

{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}

{x | x es una letra minúscula después de la ‘l’ y antes de la ‘q’}

3.- Determina si cada uno de estos pares de conjuntos son iguales.
{1, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5} , {1, 3}

{{1}}, {1, {1}}

0, {0}

4.- Supongamos que A={2,4,6}, B={2,6}, C={4,6} y D={4,6,8}. Determina cuáles de estos conjuntos son subconjunto de cuales.

5.- Por cada uno de los siguientes conjuntos, determina si 2 es o no elemento suyo.
{x | x es un entero mayor que 1}

{x | x es el cuadrado de un número entero}


6.- Determina si cada una de estas sentencias es verdadera o falsa.
0 ∈ Φ

Φ ∈ {0}

{0} ⊂ Φ

Φ ⊂ {0}

{0} ∈ {0}

{0} ⊂ {0}

{Φ} ⊆ {Φ}

7.- Determina si cada una de estas sentencias es verdadera o falsa.
x ∈ {x}

{x} ⊆ {x}

{x} ⊂ {x}

{x} ∈ {{x}}

Φ ⊆ {x}

Φ {x}


8.- Utiliza un diagrama de Venn para ilustrar la relación A ⊆ B y B⊆C.


9.- Supongamos que A, B y C son conjuntos tales que A⊆B y B⊆C. Demuestra que A⊆C.


10.- Encuentra dos conjuntos A y B tales que A∈B y A ⊆ B.




11.- ¿Cuál es el cardinal de estos conjuntos?
{a}

{{a}}

{a, {a}}

{a, {a}, {a, {a}}}


12.- ¿Cuál es el cardinal de estos conjuntos?
a. Φ

b. {Φ}

c. {Φ, {Φ}}

d. {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}


13.- Obtén el conjunto potencia de estos conjuntos.
a. {a}

b. {a, b}

c. {Φ, {Φ}}

14.- Sean A={a, b, c, d} y B={y, z} obtén.
a. A x B.

b. B x A.

Answer 1

RESOLUCIÓN.

1) Enumera los miembros de estos conjuntos:

a) Para resolver este problema hay que despejar el valor de X.

X² = 1

X1 = 1
X2 = -1

El conjunto A = {1}.

b) X es un número entero positivo menor que 12.

Si es un número entero y positivo entonces se tiene que son los números naturales y además X < 12, entonces el conjunto queda:

B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}

c) X es el cuadrado de un entero y menor que 100.

Ya que X = n² y 10² = 100 entonces n es todo número entero menor que 10 y mayor que -10.

n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 

El conjunto es:

C = {0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81}

d) X es un número entero tal que X² = 2.

Se despeja el valor de X.

X1 = √2
X2 = -√2

Por lo tanto el conjunto queda:

d = {-√2, √2}

8) El resultado del ejercicio 8 se puede observar en la imagen adjunta.

9) La demostración es:

Dado un valor X / X ∈ A, entonces como A ⊆ B eso quiere decir que X ∈ B y a su vez B ⊆ C y por lo tanto X ∈ C.

Dado un valor Y / Y ∈ C y Y ∉ B, entonces como C ⊄ B y a su vez B ⊄ A eso quiere decir que Y ∉ A.

Con estas dos afirmaciones se demuestra que cualquier elemento del conjunto A ∈ C pero que no cualquier elemento del conjunto C ∈ A.

10) El primer conjunto es:

A = {1}

B = {1, 2, 3}

El segundo conjunto es:

A = { 3, 6}

B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

14) Este ejercicio se resuelve de la siguiente manera:

a) Para esta parte se debe conjugar a cada elemento del conjunto A con cada elemento del conjunto B.

A x B = {(a, y), (a, z), (b, y), (b, z), (c, y), (c, z), (d, y), (d, z)}

b) Para esta parte se debe conjugar cada elemento del conjunto B con cada elemento del conjunto A.

B x A = {(y, a), (y, b), (y, c), (y, d), (z, a), (z, b), (z, c), (z, d)}