Question

Me pueden ayudar con estos fos ejercisios urgentisimo porfavor aver si alguien puede ayudarme.
1. ¿Es 146 un término de la progresión 6, 10, 14, 18, 22, ...? ¿Qué lugar ocupa? ¿Pertenece a
esta progresión el número 500? ¿Porqué?.
2. En un laboratorio se realiza un cultivo de bacterias cuya población se duplica cada tres días.
Se estima que el 14 de Marzo la población era de un millón de bacterias:
a) ¿Qué población tenía ese cultivo el 5, el 8 y el 11 de Marzo, respectivamente?
b) ¿Cuántas bacterias habrá el 26 de Marzo?
c) Si el cultivo deja de crecer cuando se satura (es decir, al llegar a los 500 millones de
bacterias) ¿en qué fecha ocurrirá esto?
d) ¿Qué día se alcanzará la mitad de la población de saturación?

Answer 1

Veamos.
1. Se trata de una progresión aritmética de razón 4. El elemento enésimo es:

an = a1 + (n - 1) r

Aplicamos esta expresión a 146; deberá resultar n un número entero.

146 = 6 + (n - 1) . 4; luego n = 36; 146 pertenece al conjunto y ocupa el lugar 36

Repetimos para 500; 500 = 6 + (n - 1) . 4, resulta n = 124,5. Dado que n debe ser un número entero se concluye que 500 no pertenece al conjunto

2. El crecimiento es una progresión geométrica de razón 2 
Se deberá tomar como población inicial a la que corresponde al día 5 de marzo.

El 14 había 1000000
El 11 debe haber la mitad: 500000
El 8 debe haber también la mitad: 250000
El 5 también la mitad: 125000

Podemos considerar este valor para el día 5

La potencia de la razón deberá ser entonces (x - 5) / 3, para x = 5, 8, 11, aumentando cada 3 días.

La relación para x días es Cx = 125000 . 2^[(x - 5)/3]

Probamos para x = 14;
Cx = 125000 . 2^[(14 - 5)/3] = 125000 . 2^3 = 1000000

b) x = 26; Cx = 125000 . 2^[(26 - 5)/3] = 125000 . 2^7 = 16000000

c) Se debe resolver x para Cx = 500000000

500000000 = 125000 . 2^[(x - 5)/3]

4000 = 2^[(x - 5)/3]

Una ecuación exponencial se resuelve mediante logaritmos.

log(4000) = [(x - 5)/3] . log(2)

(x - 5)/3 = log(4000)/log(2) = 11,9 = 12 aproximadamente

Luego x = 41, es decir 41 días después del 5 de marzo, 17 de abril

d) repetimos para Cx = 250000000

250000000 = 125000 . 2^[(x - 5)/3]

2000 = 2^[(x - 5)/3]

log(2000) = [(x - 5)/3] . log(2)

(x - 5)/3 = log(2000)/log(2) = 10,9 = 11 aproximadamente

Luego x = 38 días después del 5 de marzo, o sea el 14 de abril.

Es lógico porque la población se duplica cada 3 días. O sea que el 17 de abril deberá tener el doble de bacterias que el día 14, 3 días después.

Saludos Herminio