Question

Me pueden ayudar con esto por favor. EXPRESA COMO UN RADICAL

Answer 1

Respuesta:

$10\sqrt[4]{10^3}$

Explicación paso a paso:

Lo que tienes ahí es potencia de otra potencia, es decir, una base elevada a una potencia y el resultado elevado de nuevo a otra potencia.

La regla dice que en estos casos y para dejar un solo exponente hay que multiplicar los exponentes, así que lo que procede es multiplicar esas fracciones para saber el exponente final y siempre dejando la misma base.

En el ejercicio a), verás que 10 está elevado a 2/4 pero esa fracción puede simplificarse y quedar como 1/2 así que escribiré eso:

$10^{(\frac{1}{2})^{\frac{7}{2}}} =10^{\frac{1*7}{2*2}}=10^{\frac{7}{4}}$

Una vez tenemos la potencia con un único exponente hay que acudir a la regla que determina cómo puede convertirse una potencia de este tipo (potencia fraccionaria) en radical y se hace tomando la base de la potencia como radicando (lo de dentro de la raíz), el numerador del exponente se toma como exponente del radicando y el denominador como índice de la raíz de tal modo que nos quedaría esto:

$10^{\frac{7}{4}}=\sqrt[4]{10^7}=\sqrt[4]{10^4*10^3} =10\sqrt[4]{10^3}$

Lo que he hecho ahí es descomponer la potencia de forma que he podido extraer el 10 fuera de la raíz y el 10 de dentro ha quedado elevado al cubo.

Y exactamente la misma operativa debes usar en el ejercicio b)

Saludos.