Question

me pueden ayudar con este problema plis ​

Answer 1

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RESPUESTA

$\Large{ \boxed{ \text{Mediana} = 17 \: \text{m}}}$

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EXPLICACIÓN

Paso número 1

Trazamos el segmento CE de tal manera que este sea paralelo a AB con la finalidad de formar el cuadrilátero ABCE y además AE y BC también son paralelos por lo que ABCE será un paralelogramo en dónde AB=CE=16 y AE=BC=9

Además los ángulos ABC y AEC son iguales

➤ m∠ABC = mAEC = 2β

Paso número 2

Usando el teorema del ángulo exterior en el triángulo ECD

➤ 2β = __ + β

En dónde el espacio vacío representa el ángulo interior que está en C , vemos que el valor de este ángulo tiene que ser β para que haga que la ecuación sea correcta

➤ 2β = β + β

Paso número 3

En el triángulo ECD tenemos dos ángulos interiores iguales por lo que se trataría de un triángulo isósceles que además también tiene que tener dos lados iguales los cuales serían EC y ED entonces:

➤ EC = ED = 16

Ahora hallemos al medida de la base mayor (AD) del trapecio

➤ AD = AE+ED

➤ AD = 9 + 16

➤ AD = 25

Paso número 4

La mediana es igual al promedio de las bases del trapecio:

${ \boxed{ \text{mediana}= \frac{ \text{BC+AD}}{2} = \frac{9+25}{2} = \frac{34}{2} = 17 \: \text{m} }}$