Question

me pueden ayudar con este ejercicio por favor .... EN UNA Progresión aritmética A18=16 y A30=48 . CALCULAR LA RAZÓN

Answer 1

formula para calcular el termino enésimo :

$a_{n}=a_{1}+(n-1)d$

an=ultimo termino

a1=primer termino

n=termino

datos :

*a18=16

*a30=48

____________________________________

*a18=16

n=18

$a_{n}=a_{1}+(n-1)d\\\\  a_{18}=a_{1}+(18-1)d\\\\  16=a_{1}+(17)d\\\\ 16=a_{1}+17d$

*a30=48

n=30

$a_{n}=a_{1}+(n-1)d\\\\ a_{30}=a_{1}+(30-1)d\\\\ 48=a_{1}+(29)d\\\\ 48=a_{1}+29d$

si te das cuenta tenemos un sistema de ecuaciones:

$\begin{cases}&a_{1}+17d=16\\&a_{1}+29d=48\end{cases}\\\\\\\\  a_{1}=16-17d\\\\\\ a_{1}+29d=48\\\\ 16-17d+29d=48\\\\ 16+12d=48\\\\ 12d=48-16\\\\ 12d=32\\\\ d=\frac{32}{12}\\\\ d=\frac{16}{6}\\\\ d=\frac{8}{3}$

RESPUESTA:

LA RAZÓN ES  $\frac{8}{3}$