Question

Me pueden ayudar con este ejercicio por fa? ​

Answer 1

Respuesta:

x = $\frac{7}{2}$

Explicación paso a paso:

Convertimos el radical en exponente fraccionario, o sea el índice del radical pasa como denominador en el exponente fraccionario, de esta manera:

$8^{\frac{1}{x+1} } = 32^{\frac{1}{x+4} }$

Ahora pondremos el 8 y el 32 como potencia de 2, para usar la ley de exponentes que dice que, cuando bases iguales se están igualando, sus exponentes también se igualan:

$[(2)^{3}]^{\frac{1}{x+1} } = [2^{5} ]^{\frac{1}{x+4} }$

Ahora el exponente 3 y 5, pasan a multiplicar a los exponentes fraccionarios

$2^{\frac{3}{x+1} } =2^{\frac{5}{x+4} }$

Entonces como bases iguales se están igualando, por lo tanto los exponentes de 2 también se igualarán

$\frac{3}{x+1}=\frac{5}{x+4}$

Multiplicamos en aspa

$3(x+4)=5(x+1)\\3x+12=5x+5\\12-5=5x-3x\\7=2x\\\frac{7}{2}=x$

Por lo tanto, el valor de x es $\frac{7}{2}$