¿Me pueden ayudar con esta pregunta?
3^x-3^-x=6
Respuestas a la pregunta
Los valores de x son de x1 = 1.655 y x2 = 6.162.
Explicación.
Para resolver este problema se tiene que la ecuación es la siguiente:
3ˣ - 3⁻ˣ = 6
Ahora se dejan los exponentes positivos para comenzar a realizar las operaciones matemáticas:
3ˣ - 3⁻ˣ = 6
3ˣ - (1/3ˣ) = 6
Se aplica la resta de fracciones y se tiene que:
[(3ˣ)² - 1]/3ˣ = 6
Se multiplica en ambos lados de la igualdad por 3ˣ.
3ˣ*[(3ˣ)² - 1]/3ˣ = 3ˣ*6
3²ˣ - 1 = 6*3ˣ
Se agrupan los términos semejantes y se tiene que:
3²ˣ - 6*3ˣ = 1
3²ˣ - 6*3ˣ - 1 = 0
Por lo que despejando se tiene que:
x1 = 1.655
x2 = 6.162
Verificando:
3¹'⁶⁵⁵ - 3⁻¹'⁶⁵⁵ = 6
Tarea
Resolver: 3ˣ -3⁻ˣ = 6
Hola!!
Sabemos por propiedad de potenciación que: a⁻ⁿ = 1/aⁿ
3ˣ -3⁻ˣ = 6 ⇒
3ˣ - 1/3ˣ = 6
Realizamos un cambio de variable: u = 3ˣ ⇒
u - 1/u = 6 Sacamos común denominador ⇒
(u² - 1)/u = 6
u² - 1 = 6u
u² - 6u - 1 = 0
Resuelvo por formula general: u = (-b ±√b² - 4×a×c)/2×a
a = 1 ; b = -6 ; c = -1 ⇒
u = (6 ± √(-6)² - 4×1×(-1))/2×1
u = (6 ± √36 + 4)/2
u = (6 ± √40)/2 ⇒
u₁ = (6 + √40)/2 ≈ 18,97
u₂ = (6 -√40)/2 ≈ -0,163
Disolvemos el cambio de variable:
u = 3ˣ
u₁ = (6 + √40)/2 ≈ 6,16
3ˣ = 6,16 Aplicamos Logaritmos a ambos lados de la igualdad:
㏒3ˣ = ㏒ 6,16
Aplicamos Propiedad potencia de Logaritmos: ㏒ aᵇ = b × ㏒ a ⇒
x㏒ 3 = ㏒ 6,16 ⇒
x = ㏒ 6,16/㏒ 3 ≈ 1,65
u₂ = (6 - √40)/2 ≈ -0,163
3ˣ = -0,163
Aplicamos Logaritmos a ambos lados de la igualdad:
㏒ 3ˣ = ㏒-0,163 ∉ Logaritmos de números negativos ⇒
x = ㏒ 6,16/㏒ 3 ≈ 1,65
Verificación:
3ˣ -3⁻ˣ = 6
x = 2,68 ⇒
3¹⁾⁶⁵ - 3⁻¹⁾⁶⁵ = 6
6 = 6 Verifica!!!!
Saludos!!!