Question

me pueden ayudar con esta ecuación por favor 3x^2-x-2<0

Answer 1

Hola, aqui va la respuesta

              Inecuaciones cuadráticas

Es una desigualdad donde la variable tiene como exponente el 2

Para resolverlas hay diferentes metodos, nosotros usaremos el "metodo por casos", la cual nos dice:

SI tenemos un producto a×b < 0,   para que se cumpla la desigualdad puede ocurrir que:

Caso 1:

• a < 0  ∧  b > 0

Caso 2:

• a > 0  ∧ b < 0

Tenemos la ecuación:    3x² -x -2 <0

Primero saquemos las raices, de modo que podamos factorizar, para eso supongamos que tenemos la ecuación:  3x² -x - 2 = 0, o que es lo mismo:

$x^{2} -\frac{1}{3} x-\frac{2}{3} =0$,    usando formula general, obtenemos:

x₁= -2/3

x₂= 1

Reemplazando en la forma factorizada:

$1*[x-(-\frac{2}{3} )] *(x-1)<0$

$(x+\frac{2}{3} )(x-1)<0$

Caso 1:  

$x+\frac{2}{3} <0$              $x-1>0$

$x<-\frac{2}{3}$                 $x>1$

(-∞; -2/3)             (1; ∞)

Debemos hallar la intersección, es decir, ver que elementos tienen en común,

(-∞, -2/3)  ∩ (1, ∞)

Vemos que no hay elementos en común, ya que por un lado tenemos un número menor que -2/3 y por otro lado un número mayor que 1, es decir no existe ningun elemento entre ellos

(-∞, -2/3)  ∩ (1, ∞)= ∅

Caso 2:

$x+\frac{2}{3} >0$                    $x-1<0$

$x>-\frac{2}{3}$                         $x<1$

(-2/3; ∞)                      (1; ∞)

Hallemos su intersección:

(-2/3; ∞) ∩ (1; ∞)

Ambos conjuntos se tienen en común mutuamente, entonces:

(-2/3; ∞) ∩ (1; ∞)= (-2/3 ; 1)

El conjunto solución estará dado por:

Cs= ∅ U (-2/3 ; 1)

Cs= (-2/3 ; 1)

Te dejo un ejercicio similar

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Saludoss