Question

Me pueden ayudar con esos problemas por favor

6.- Problema: En una tortería un cliente pagó $160 por 4 tortas y 4 refrescos y otro cliente pagó $170 por 5 tortas y 3 refrescos. ¿cuál es el costo de cada torta y de cada refresco?
7.- En una tienda de deportes por 3 balones de Futbol y 2 de basquetbol se pagaron $ 580 y en otra compra por 2 balones de futbol y 1 balón de basquetbol se pagó $ 350. ¿Cuál es el costo de cada balón de futbol y de cada balón de basquetbol?
8.- En una granja hay 100 animales entre gallinas y conejos, si en total son 310 patas(extremidades), cuantas gallinas y cuantos conejos hay en la granja.
9.- El triple de un número menos el doble de otro número es igual a 14, por otra parte el doble del primer número mas el doble del segundo es igual a 36, de que números se trata.

Answer 1

Tema: Sistema de ecuaciones

En esta ocasión utilizaremos el método de sustitución

ACTIVIDAD 6:

Sea;

x: tortas

y: refrescos

Entonces:

Ecuación 1 ⟹ { 4x + 4y = 160 }

Ecuación 2 ⟹ { 5x + 3y = 170 }

Despejamos la variable “x” en la ecuación 1:

4x = 160 − 4y

x = [ 160 − 4y / 4 ]

x = 40 − y

Sustituimos la variable “x” en la ecuación 2:

5 [ 40 − y ] + 3y = 170

− 5y + 3y = 170 − 200

− 2y = −30

y = [ 30 / 2 ]

y = 15

Sustituimos la variable “y” en “x”

x = 40 − ( 15 )

x = 25

Los refrescos cuestan $15 y las tortas $25

ACTIVIDAD 7:

Sea;

x: balones de fútbol

y: balones de basquetbol

Entonces:

Ecuación 1 ⟹ { 3x + 2y = 580 }

Ecuación 2 ⟹ { 2x + y = 350 }

Despejamos la variable “y” en la ecuación 2:

2x + y = 350

y = 350 − 2x

Sustituimos la variable “y” en la ecuación 1:

3x + 2 [ 350 − 2x ] = 580

3x − 4x = 580 − 700

x = 120

Sustituimos la variable “x” en “y”

y = 350 − 2 ( 120 )

y = 350 − 240

x = 110

Los balones de fútbol cuestan $120 y los de basquetbol $110

ACTIVIDAD 8:

Sea;

x: las gallinas

y: los conejos

Entonces:

Ecuación 1 ⟹ { x + y = 100 }

Ecuación 2 ⟹ { 2x + 4y = 310 }

Despejamos la variable “x” en la ecuación 2:

2x + 4y = 310

x = [ 310 − 4y / 2 ]

x = 155 − 2y

Sustituimos la variable “x” en la ecuación 1:

( 155 − 2y ) + y = 100

− 2y + y = 100 − 155

y = 55

Sustituimos la variable “y” en “x”

x = 155 − 2 ( 55 )

x = 155 − 110

x = 45

En total hay 45 gallinas y 55 conejos

ACTIVIDAD 9:

Sea;

x: el primer número

y: el segundo número

Entonces:

Ecuación 1 ⟹ { 3x − 2y = 14 }

Ecuación 2 ⟹ { 2x + 2y = 36 }

Despejamos la variable “x” en la ecuación 2:

2x + 2y = 36

x = [ 36 − 2y / 2 ]

x = 18 − y

Sustituimos la variable “x” en la ecuación 1:

3 [ 18 − y ] − 2y = 14

− 3y − 2y = 14 − 54

−5y = −40

y = [ 40 / 5 ]

y = 8

Sustituimos la variable “y” en “x”

x = 18 − ( 8 )

x = 10

El primer número es 10 y el segundo es 8

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