Question

Me pueden ayudar con ese ejercicio de racionalización porfa

La primera imagen es el ejercicio y la otra imagen es el resultado del ejercicio, necesito el proceso del ejercicio, me ayudarían mucho, gracias.

Answer 1

Cuando tienes dos términos en el denominador, puedes pensar en una diferencia de cuadrados, pero cuando tienes 3 términos en el denominador puedes intentar con una suma o diferencia de cubos, es decir

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

Entonces intentemos ordenar el denominado en la fracción dada

$E=\dfrac{3\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}^2-\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{2}^3}\\~\\E=\dfrac{3}{\sqrt[3]{2}-1-\sqrt[3]{2}^2}\\~\\E=-\dfrac{3}{\sqrt[3]{2}^2-\sqrt[3]{2}+1}\\~\\E=-\dfrac{3(\sqrt[3]{2}+1)}{(\sqrt[3]{2}+1)(\sqrt[3]{2}^2-\sqrt[3]{2}+1)}\\~\\E=-\dfrac{3(\sqrt[3]{2}+1)}{\sqrt[3]{2}^3+1^3}\\~\\E=-\dfrac{3(\sqrt[3]{2}+1)}{3}\\~\\E=-\sqrt[3]{2}-1$