Me pueden ayudar a resolver estos ejercicios de sistema de ecuaciones con el método de sustitución.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El método de sustitución consiste en aislar en una ecuación una de las dos incógnitas para sustituirla en la otra ecuación.
Este método es aconsejable cuando una de las incógnitas tiene coeficiente 1. En cuatro de tus sistemas esto no ocurre, pero como has pedido resolver por el método de sustitución, te los resuelvo todos así.
PRIMER SISTEMA
x + 3y = 6
5x - 2y = 13
Despejas x en la primera ecuación:
x = 6 - 3y
Lo sustituyes en la segunda ecuación:
5 (6 - 3y) - 2y = 13
30 - 15y - 2y = 13
30 - 13 = 15y + 2y
17 = 17y
y = 17/17 = 1
Una vez que sabes que y = 1, calculas x:
x = 6 - 3y = 6 - 3×1 = 6 - 3 = 3
SEGUNDO SISTEMA
x - 5y = 8
-7x + 8y = 25
Despejas x en la primera ecuación:
x = 8 + 5y
Lo sustituyes en la segunda ecuación:
-7 (8 + 5y) + 8y = 25
-56 - 35y + 8y = 25
-35y + 8y = 25 + 56
-27y = 81
y = 81 / -27 = -3
Una vez que sabes que y = -3, calculas x:
x = 8 + 5y = 8 + 5×(-3) = 8 - 15 = -7
TERCER SISTEMA
4x + 5y = 5
-10y - 4x = -7
Despejas x en la primera ecuación:
x = (5 - 5y)/4
Lo sustituyes en la segunda ecuación:
-10y - 4 ((5 - 5y)/4) = -7
-10y - 5 + 5y = -7
-10y + 5y = -7 + 5
-5y = -2
y = -2/-5 = 0.4
Una vez que sabes que y = 0.4, calculas x:
x = (5 - 5y)/4 = (5 - 5×0.4)/4 = 3/4 = 0.75
CUARTO SISTEMA
5x + 7y = -1
-3x + 4y = -24
Despejas x en la primera ecuación:
x = (-1 - 7y)/5
Lo sustituyes en la segunda ecuación:
-3 ((-1 - 7y)/5) + 4y = -24
((3 + 21y)/5) + 4y = -24
3 + 21y + 20y = -120
21y + 20y = -120 - 3
41y = -123
y = -123/41 = -3
Una vez que sabes que y = -3, calculas x:
x = (-1 - 7y)/5 = (-1 - 7×(-3))/5 = 20/5 = 4
QUINTO SISTEMA
15x + 11y = 32
7y - 9x = 8
Despejas y en la segunda ecuación:
y = (8 + 9x)/7
Lo sustituyes en la primera ecuación:
15x + 11 ((8 + 9x)/7) = 32
15x + ((88 + 99x)/7 = 32
105x + 88 + 99x = 224
105x + 99x = 224 - 88
204x = 136
x = 136/204 = 2/3
Una vez que sabes que x = 2/3, calculas y:
y = (8 + 9x)/7 = (8 + 9×(2/3)) / 7 = 2
SEXTO SISTEMA
4y + 3x = 8
8x - 9y = -77
Despejas y en la primera ecuación:
y = (8 - 3x)/4
Lo sustituyes en la segunda ecuación:
8x - 9 ((8 - 3x)/4) = -77
8x + (-72 + 27x)/4 = -77
32x - 72 + 27x = -308
32x + 27x = -308 + 72
59x = -236
x = -236/59 = -4
Una vez que sabes que x = -4, calculas y:
y = (8 - 3x)/4 = (8 - 3×(-4)) / 4 = 20/4 = 5