Question

Me pueden ayudar a resolver ésto por favor (les agradecería si darán el paso a paso)
[1] (√5−√2)(√5+√2)
[2] √5(√5+√6)
[3] (7√11+3)(7√11−3)​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

En [1] y [3] puedes aplicar la diferencia de cuadrados:

$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$

y en [2] simplemente multiplica,entonces:

(√5−√2)(√5+√2) haciendo $a=\sqrt{5}\,,b=\sqrt{2}$ nos queda:

$\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)=(a-b)(a+b)=(\sqrt{5})^{2}-(\sqrt{2})^{2}=5-2=3$

Similarmente procedemos con [3] obteniendo:

$(7\sqrt{11}+3)(7\sqrt{11}-3)=(7\sqrt{11})^{2}-(3)^{2}=7^{2}(\sqrt{11})^{2}-(3)^{2}=\\\\=49*11-9=539-9=530$

Aplicando la propiedad distributiva de la multiplicacion respecto de la suma,nos queda:

$[2].-\\\sqrt{5}(\sqrt{5}+\sqrt{6})=\sqrt{5}\sqrt{5}+\sqrt{5}\sqrt{6}=\sqrt{(5)(5)}+\sqrt{(5)(6)}=\\\\=\sqrt{25}+\sqrt{30}=5+\sqrt{30}$