Question

Me pueden ayudar a resolver este ejercicio por favor no en tiendo es para hoy por fis​

Answer 1

Solución:

$\frac{1}{a^{\frac{158}{15}}b^{\frac{53}{15}}}$

Paso a paso:

Operamos el numerador de la fracción:

$\sqrt[\frac{1}{2}]{a^{-3}\sqrt[\frac{1}{4}]{b^3}}=\sqrt[\frac{1}{2}]{a^{-3}\left(b^3\right)^4}=\sqrt[\frac{1}{2}]{\frac{b^{12}}{a^{3} } } =\frac{b^{24}}{a^6} } }$

$(\frac{b^{24}}{a^6} } } )^{\frac{-1}{5}} =1/(\frac{b^{24}}{a^6} } } )^{\frac{1}{5}} =1/\frac{b^{\frac{24}{5} }}{a^\frac{6}{5} } } } =\frac{a^\frac{6}{5}}{b^{\frac{24}{5}} } }$

Operamos el denominador de la fracción:

$\sqrt[3]{\sqrt[\frac{1}{2}]{a^2\sqrt{b}}}=\sqrt[3]{\left(a^2\sqrt{b}\right)^2}= \sqrt[3]{a^{4} b} =a^{\frac{4}{3}}b^{\frac{1}{3}}$

Queda la fracción como:

$=\frac{\frac{a^{\frac{6}{5}}}{b^{\frac{24}{5}}}}{a^{\frac{4}{3}}b^{\frac{1}{3}}}=\frac{a^{\frac{6}{5}}}{b^{\frac{24}{5}}a^{\frac{4}{3}}b^{\frac{1}{3}}}=\frac{1}{b^{\frac{24}{5}}b^{\frac{1}{3}}a^{\frac{4}{3}}a^{\frac{6}{5}}}=\frac{1}{a^{\frac{4}{3}-\frac{6}{5}}b^{\frac{1}{3}+\frac{24}{5}}} =\frac{1}{a^{\frac{2}{15}}b^{\frac{77}{15}}}$

La fracción elevada a 4 queda:

$\left(\frac{1}{a^{\frac{2}{15}}b^{\frac{77}{15}}}\right)^4=\frac{1}{a^{\frac{8}{15}}b^{\frac{308}{15}}}$

Continuamos multiplicando por la potencia de a y de b:

$\frac{1}{a^{\frac{8}{15}}b^{\frac{308}{15}}}\cdot \:a^{-10}\cdot \:b^{17}=\frac{b^{17}}{a^{10}a^{\frac{8}{15}}b^{\frac{308}{15}}}=\frac{1}{a^{\frac{8}{15}+10}b^{\frac{308}{15}-17}}=\frac{1}{a^{\frac{158}{15}}b^{\frac{53}{15}}}$