Question

Me pueden ayudar a resolver esta ecuación con la fórmula general, por favor

2x^2-2x+4=0

Answer 1

Respuesta:      

La solución de la ecuación es $x_1=\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{7}}{2},\:x_2=\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{7}}{2}$  

     

Explicación paso a paso:      

Método de fórmula general o resolvente      

Formula General:      

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$    

     

Ecuación:      

2x² -2x + 4 = 0

     

Donde:      

a = 2    

b = -2    

c = 4    

     

Desarrollamos:      

$x_{1,\:2}=\frac{-\left(-2\right)\pm \sqrt{\left(-2\right)^2-4\cdot \:2\cdot \:4}}{2\cdot \:2} \\\\ x_{1,\:2}=\frac{2\pm \sqrt{4-32}}{4} \\\\ x_{1,\:2}=\frac{2\pm \sqrt{-28}}{4} \\\\ x_{1,\:2}=\frac{2\pm \sqrt{28} i}{4}$    

     

Separamos las soluciones:      

$x_1 =\frac{2+\sqrt{28} i}{4},\:x_2=\frac{2-\sqrt{28} i}{4} \\\\ x_1=\frac{2}{4}+i\frac{2\sqrt{7}}{4},\:x_2=\frac{2}{4}-i\frac{2\sqrt{7}}{4} \\\\ x_1=\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{7}}{2},\:x_2=\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{7}}{2}$    

     

Por lo tanto, la solución de la ecuación es $x_1=\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{7}}{2},\:x_2=\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{7}}{2}$