Question

Me pueden ayudar
1) Sofía debe 1/2 de 5/7 de S/. 2800 y Pedro debe 6/7 de 1/3 de 2800, ¿quién debe más ? ¿cuánto deben los dos juntos?¿cuál es la diferencia de las deudas?
2) En una clase de “x” alumnos, la tercera parte de los ausentes es igual a la séptima parte los presentes. ¿Qué fracción de los alumnos estuvieron ausentes?
3) ¿Qué parte de 1/3 es 26/27?
4) ¿Qué parte del área del círculo representa el área de las regiones sombreadas?

Answer 1

1)

Calculamos la deuda de Sofía:

$\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{5}{7}\cdot 2800 =\dfrac{5\cdot2800}{2\cdot7}=\dfrac{14000}{14} = 1000$

Sofía debe 1000 soles.

Calculamos la deuda de Pedro:

$\dfrac{6}{7}\cdot\dfrac{1}{3}\cdot 2800 =\dfrac{6\cdot1\cdot2800}{7\cdot3}=\dfrac{16800}{21} =800$

Pedro debe 800 soles.

¿quién debe más?

R/ Sofía debe más.

¿cuánto deben los dos juntos?

1000 + 800 = 1800

R/ Los dos juntos deben 1800 soles.

¿cuál es la diferencia de las deudas?

1000 - 800 = 200

R/ La diferencia de las deudas son 200 soles.

2)

Denotemos:

• a →  alumnos ausentes
• p →  alumnos presentes
• x = a+p → Total de alumnos

Podemos despejar p como p = x-a

Sabemos que la tercera parte de los ausentes es igual a la séptima parte los presentes:

$\dfrac{a}{3} = \dfrac{p}{7}$

Multiplicamos cruzado:

7a = 3p   pero sabemos que p = x-a

7a = 3(x - a)

7a = 3x - 3a  

7a + 3a = 3x

10a= 3x

$\boxed{\dfrac{a}{x} = \dfrac{3}{10}}$

R/ La fracción de los alumnos estuvieron ausentes es de 3/10.

3)

$\dfrac{26}{27}:\dfrac{1}{3}= \dfrac{26}{\not{27}^9}\cdot\dfrac{\not{3}}{1} = \dfrac{26}{9}$

R/ 26/27 es la 26/9 partes de 1/3.

4)

Como se observa en el círculo el área sombreada es la misma que el área blanca. De manera que si sumamos ambas áreas nos da el área total:

Área sombreada + Área Blanca = Área Total

Pero como las áreas son iguales podemos escribir:

2Área sombreada = Área Total

Lo cual podemos reacomodar como:

Área sombreada /  Área Total = 1 / 2

R/ Las regiones sombreadas representan 1/2 (la mitad) del área del círculo.