Me podrian decir el Concepto de Conjunto Q?
Respuestas a la pregunta
Concepto de Conjunto Q (Numero racional)
Un número racional es un número que representa el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada y se denota mediante la letra Q.
Un número racional es POSITIVO si los términos de la fracción que los representan tienen signos iguales.
Ejemplos
8/5; -3/-7
Un número racional es NEGATIVO si los términos de las fracciones que los representan tienen signos distintos
Ejemplos
-8/5; 3/-7
Dos fracciones de la forma a/-b y -a/b representan el mismo número racional NEGATIVO, el cual se puede escribir de la forma
Ejemplo:
- (a/b)
Sub-Conjuntos Notables en Q
En el conjunto de los números racionales se pueden distinguir los siguientes subconjuntos notables:
El conjunto de los números racionales positivos, denotado por Q +
Q + = …
El conjunto de los números racionales negativos, denotado por Q –
Q - = …
El conjunto de los números racionales diferentes de 0, denotado por Q*
Q * = ...
v De esta manera se cumple la siguiente expresión:
Q + C Q; Q– C Q; Q* C Q
N es un subconjunto de Z: N C Z
Z es un subconjunto de Q: Z C Q
N es un subconjunto de Q: N C Q
Es decir: N C Z C Q
Operaciones Básicas en Q
Adición en Q con igual denominador
• La suma de los números racionales que tienen el mismo denominador es un número racional cuyo NUMERADOR es la suma de los numeradores de los sumados, y cuyo DENOMINADOR es el denominador en común.
Ejemplo:
Sustracción en Q con igual denominador
• La resta de los números racionales que tienen el mismo denominador es un número racional cuyo NUMERADOR es la resta de los numeradores de los términos, y cuyo DENOMINADOR es el denominador en común.
Ejemplo:
Multiplicación en Q
• El producto de dos números racionales es otro número racional, cuyos NUMERADORES es el producto de los NUMERADORES y cuyos DENOMINADORES es el producto de los DENOMINADORES, es decir, sea números racionales, donde b ≠0 y d≠0, se cumple que:
Ejemplo:
Multiplicación de un entero por una fracción
• Para multiplicar un entero por una fracción se escribe el número entero como una fracción de denominador 1, y luego se calcula el producto.
Ejemplo:
División en Q
• Para dividir una fracción entre otra fracción, se multiplica la primera fracción (dividendo), por la inversa de la segunda fracción (divisor), es decir, si son fracciones con b≠0, c≠0, y d≠0, se cumple que:
Ejemplo:
· Cuando el cociente de fracciones se expresa como una fracción de fracciones, se procede de la misma manera:
Ejemplo:
Números Primos
Un NÚMERO PRIMO es un número natural que tiene únicamente dos divisores naturales distintos: él mismo y el 1.
Los números primos menores que cien son los siguientes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97
Mínimo común Múltiplo
. El mínimo común múltiplo se denota así:
m.c.m. (a, b)
Para determinar el mínimo común múltiplo de varios enteros, se descompone cada uno de ellos en sus factores primos, y se MULTIPLICAN los FACTORES COMUNES y NO COMUNES con su MAYOR exponente.
Ejemplo:
• Para hallar el mínimo común múltiplo de dos o más números, por ejemplo,
m.c.m. (20, 35), se siguen estos pasos:
1. Se descompone cada número en producto de factores primos.
2. El producto de estos factores comunes elevados al mayor exponente y los no comunes es el mínimo común múltiplo de los números dados.
20= 2¨2 * 5
35= 5 * 7
m.c.m. (20, 35) = 2¨2 * 5 * 7 = 140
Máximo Común Divisor
. El máximo común divisor se denota así:
M.C.D. (a, b)
El máximo común divisor de dos números se calcula descomponiendo cada uno en producto de factores primos y luego multiplicando los FACTORES COMUNES elevados al MENOR exponente.
Ejemplo:
• Para hallar el máximo común divisor de dos o más números, por ejemplo,
M.C.D. (45, 6), se siguen estos pasos:
1) Se descompone cada número en producto de factores primos.
2) El producto de estos factores comunes elevados al menor exponente es el máximo común divisor de los números dados.
45 = 3¨2 * 5
6 = 2 * 3
M.C.D. (45, 6) = 3
Espero que te haya servido :D