Matemáticas, pregunta formulada por AnelXD, hace 6 meses

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Contestado por marianavega18
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jerarquía de operaciones

En matemáticas, la jerarquía de operaciones se refiere al orden en que se deben realizar las operaciones matemáticas. Imaginemos la siguiente situación:

2 + 3 x 4 - 5 ÷ 5

Podríamos hacer el siguiente cálculo:

primero sumamos 2 + 3, luego multiplicamos por 4, a eso le restamos 5, y finalmente dividimos por 5.

O podríamos sumar 2 más 3, restar 4 y 5, multiplicar eso resultado y dividir al final por 5.

En cualquiera de los dos casos, el resultado es diferente. Por eso, existen unas reglas o instrucciones que se deben seguir para que una serie de operaciones matemáticas siempre sea resuelta de la misma forma. De esta forma, en la expresión 2 + 3 x 4 -5 ÷ 5 el resultado correcto es 13 porque:

primero se realizan las multiplicaciones/ divisiones: 3 x 4 = 12, 5 ÷ 5 =1

luego se realizan las sumas y restas en el sentido de izquierda a derecha:

2 + 12 = 14, 14 - 1 = 13.

Las operaciones matemáticas se realizan de la siguiente forma:

Los cálculos se hacen de izquierda a derecha.

Si hay paréntesis u otros signos de agrupación, se realizan primero esas operaciones.

El siguiente orden es resolver los exponentes.

El próximo paso es evaluar las multiplicaciones y divisiones.

Finalmente se realizan las sumas y restas indicadas.

Signos de agrupación en la jerarquía de operaciones

Los signos de agrupación indican que las operaciones dentro de ellos se realizan en primer lugar. Estos son:

paréntesis ( )

corchete [ ]

llaves { }

Las barras de fracciones —, las barras de valores absolutos | | y el símbolo de raíz √ también califican como signos de agrupación.

Por ejemplo, 5 x (3 + 4), esto indica que primero tenemos que sumar lo que está dentro del paréntesis y luego ese resultado se multiplica por 5:

5 x (3 + 4) = 5 x (7)= 5 x 7= 35

Cuando aparecen varios signos de agrupación, el orden de resolución es el siguiente: primero los paréntesis, seguido de corchetes y al final las llaves, es decir desde adentro hacia afuera.

{[(3+4) + (4-3)] x (2 + 1)}

Primero resolvemos las operaciones dentro de los paréntesis:

{[7 + 1]x 3}

Luego, se resuelven las operaciones dentro de los corchetes:

{[7+1] x 3}= {8 x 3}

Finalmente, se desarrollan las llaves:

{ 8 x 3 } = 24

Operaciones de suma y resta en que no hay signos de agrupación

En este caso se realizan las operaciones en el orden que se presentan:

5 + 3 - 4 + 2 - 6 + 2 ⇒

5 + 3 = 8,

8 - 4 = 4,

4 + 2 = 6,

6 - 6 = 0,

0 + 2 = 2

Operaciones de suma y resta en que hay signos de agrupación

Se realizan primero las operaciones dentro de los paréntesis hasta que sólo queda un número:

678 - [(34 + 28) + (73 - 15) - (12 + 43)]⇒

34 + 28 = 62, 73 - 15 = 58, 12 + 43 = 55,

luego se resuelven las operaciones dentro del corchete:

62 + 58 = 120, 120 -55 = 65,

Finalmente se realiza el resto de las operaciones;

678 - 65 = 613.

Operaciones de multiplicación en que no hay signos de agrupación

Cuando no hay signos de agrupación, se realizan primero las multiplicaciones, seguido de las sumas y las restas:

3 x 4 + 5 x 6 ⇒

3 x 4 = 12, 5 x 6 = 30,

12 + 30 = 42

Operaciones de multiplicación con signos de agrupación

En estos casos se realizan primero las operaciones encerradas en los signos de agrupación, y luego las operaciones indicadas:

(5 - 2) 3 + 6 (4 - 1) ⇒ las operaciones dentro de los paréntesis:

5 - 2 = 3,

4 - 1 = 3;

ahora se realizan las multiplicaciones correspondientes:

(3 )3 = 9 y 6 (3) = 18; finalmente se suman los dos términos obtenidos:

9+18= 27

Operaciones de división o multiplicación en que no hay signos de agrupación

En estos casos se realizan primero las divisiones y multiplicaciones, y luego las sumas y restas:

12 ÷ 3 x 4 ÷ 2 x 6; las divisiones son 12 ÷ 3 = 4 y 4 ÷ 2 = 2;

luego la expresión queda como 4 x 2 x 6 = 48

Operaciones de división o multiplicación con signos de agrupación

En estos casos se realizan primero las operaciones encerradas en los signos de agrupación, y luego las operaciones indicadas:

150 ÷ (25 x 2) + 32 ÷ (8 x 2)⇒ primero realizamos las operaciones dentro de los paréntesis:

25 x 2 = 50, 8 x 2 = 16;

luego realizamos las divisiones:

150 ÷ 50 = 3, 32 ÷ 16 = 2;

Finalmente hacemos la suma:

3 + 2 = 5.

Operaciones con raíces √

El símbolo de radical √ también funciona como un signo de agrupación, por lo que se deben realizar primero las operaciones abrazadas por este símbolo:

negrita 3 negrita más negrita espacio negrita 4 raíz cuadrada de negrita 12 negrita espacio negrita más negrita espacio negrita 13 fin raíz

Primero desarrollamos la suma debajo de la raíz cuadrada:

12 + 13 = 25; sacamos la raíz cuadrada de 25:

√25 = 5; a continuación se realiza la multiplicación:

4 x 5 = 20;

terminamos con la suma:

3 + 20 = 23.

Operaciones con exponentes

Las expresiones con exponentes también tienen prioridad sobre las otras operaciones.

60 - 3 x 4 + (1 + 1)2.

Realizamos la operación dentro del paréntesis:

(1+ 1)2 = 22 = 4;

Continuamos con la multiplicación:

3 x 4 = 12; terminamos las operaciones en el orden indicado:

60 - 12 + 4 = 52


AnelXD: muchas gracias
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