Question

Me podrian ayudar por favor

un orificio circular en una placa de acero tiene un diámetro de 20.0 cm a 27°c ¿a que temperatura se tendra que calentar la placa para que el area del orificio sea de 314cm?

Answer 1

El orificio circular de la placa de acero se va a contraer, por tanto la temperatura final tiene un valor de 5.78ºC.

EXPLICACIÓN:

Aplicamos la ecuación de dilatación de áreas para resolver este problema, tenemos:

Af = A₀·[ 1 + γ·(Tf - Ti)]

Entonces, buscamos el área inicial:

A₀ = π·d²/4

A₀= π·(20m)²/4

A₀ = 314.16 cm²

Entonces, debemos considerar dos cosas:

1. El coeficiente de dilatación del acero (α) es de 1.2x10⁻⁵ ºC⁻¹.
2. Podemos aproximar γ ≈ 2α.

Teniendo esto en cuenta, calculamos la temperatura final.

314 cm² = 314.16 cm²·[ 1 + 2·(1.2x10⁻⁵ ºC⁻¹)·(Tf -  27ºC)]

-0.16 cm² = 314.16 cm²·2·(1.2x10⁻⁵ ºC⁻¹)·(Tf -  27ºC)

-21.22 = (Tf - 27ºC)

Tf = 5.78ºC

La temperatura final tiene un valor de 5.78 ºC.

¿Qué significa este resultado?

Observemos que el área final es más pequeña que el área inicial por lo que habrá una contracción en vez de expansión, por tanto, la temperatura debe disminuir para que contraiga, por tanto la temperatura final es menor.  

Answer 2

La temperatura a la que se tendrá que calentar la placa para que el área del orificio sea de 314 cm, es: Tf= 5.88ºC.      

La dilatación superficial expresa que la superficie final es igual a la superficie inicial por la suma de la unidad y el producto de dos por el coeficiente de dilatación lineal por la variación de la temperatura: Sf= So * ( 1+2*α*ΔT), se puede escribir la variación de la superficie como: ΔS= Sf-So= 2*So*α*ΔT.

Diámetro =do= 20 cm

To= 27ºC

Tf=?

Sf= 314 cm2  

α = 1.2*10^-5 ºC^-1

 Calculo del área inicial So:  

  So= π* do²/2

 So= π* ( 20 cm)²/2 = 314.16 cm2

Cambio del área:

  ΔS= Sf-So = 314 cm2- 314.16 cm2 = -0.16 cm2

Fórmula de la variación del superficie:

  ΔS= 2*So*α*ΔT

Se despeja ΔT:

  ΔT= ΔS/2*So*α = -0.16 cm2/(2*314.16 cm2* 1.2*10^-5 ºC^-1 )

  ΔT = -21.2 ºC

Como: ΔT = Tf-To  Se despeja la temperatura final Tf:

 Tf = ΔT + To  

Tf = - 21.2 ºC + 27º C

 Tf= 5.88 ºC

Para consultar visita: https://brainly.lat/tarea/10450872