Question

Me podrían ayudar por favor
Si es con resolución mas se los agradecería mucho!! ​​

Answer 1

Yo lo haría anotando la definición de valor absoluto:

|a| = √a²

Entonces:

|3x - 6| + 5 |x - 2| + |4 - 2x| ≤ 60

√(3x - 6)² + 5 √(x - 2)² + √(4 - 2x)² ≤ 60

Luego, sacas factor común a 3x - 6, quedando:

3(x - 2), entonces: √[(3)(x - 2)]²

Quedando: √9(x - 2)² -- > 3√(x - 2)²

Recuerda que el valor absoluto (la definición) se aplica a variables, el 9 es un número, por lo que no se aplica eso.

Luego, con 4 - 2x, sacaré un factor benefactor, esto quiere decir que haré una factorización un poco inusual, esto para que se pueda resolver el problema:

- 2(x - 2), así pues: √[(- 2)(x - 2)]²

√4(x - 2)² -- > 2√(x - 2)²

Así pues, tendrás:

3√(x - 2)² + 5√(x - 2)² + 2√(x - 2)² ≤ 60

10√(x - 2)² ≤ 60

√(x - 2)² ≤ 60/10 -- > √(x - 2)² ≤ 6

Reviertes la definición:

|x - 2| ≤ 6

Tienes la forma: |x| ≤ a

Entonces: - a ≤ x ≤ a

Así pues:

- 6 ≤ x - 2 ≤ 6

Suma 2 a ambos lados:

- 4 ≤ x ≤ 8

Respuesta: [-4, 8]