Me podrian ayudar por favor a encontrar el valor de los ángulos en una circunferencia. Con procedimiento para poder entender el razonamiento de cada uno. Muchísimas gracias.
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Hola Teresita77,
Para poder resolver estos ejercicios acudimos a dos teoremas de geometría,
1 Teorema: si una recta es tangente al circulo en un punto, entonces la recta que pasa por el centro y el punto es perpendicular a la tangente.
2 Teorema: Un angulo formado desde un punto del circulo es igual a la mitad del angulo formado desde el centro. Nota 1: en caso contrario si se conoce el angulo formado desde un punto del circulo el angulo formado desde el centro es el doble del conocido (esto solo se cumple si ambos ángulos cortan en los mismo puntos al circulo)
a)
el angulo b por el teorema 2, es
b= 22/2 = 11°
ahora por geometría sabemos que el triangulo donde esta el angulo b, es isósceles ya que dos de sus lados son el radio, por ende por definición de triangulo isósceles el angulo junto a C también medirá 11°,
si observamos hay una tangente, por ende la recta que va desde el centro hasta el punto de la recta es perpendicular por el teorema 1, asi que,
11° + C = 90°
C = 90° - 11°
C = 79°
b)
nuevamente, por el teorema 1,
b + 39° = 90°
b= 90° - 39°
b= 51°
si te fijas el angulo b se forma desde un punto de la circunferencia y cortan en los mismos puntos puntos del angulo a, que es el angulo formado desde el centro.por ende, por el teorema 2,
a = 2b
a = 2(51°)
a= 102°
d) por el teorema 2,
a = 2(15°)
A=30°
e) por el teorema 2
b = 70°/2
b= 35°
el ejercicio "c" aun no se como se resuelve, me disculpo por eso, en caso de resolverlo editare la tarea y lo pondré, por lo pronto espero que hallas entendido los teoremas y cada ejercicio resuelto.
Para poder resolver estos ejercicios acudimos a dos teoremas de geometría,
1 Teorema: si una recta es tangente al circulo en un punto, entonces la recta que pasa por el centro y el punto es perpendicular a la tangente.
2 Teorema: Un angulo formado desde un punto del circulo es igual a la mitad del angulo formado desde el centro. Nota 1: en caso contrario si se conoce el angulo formado desde un punto del circulo el angulo formado desde el centro es el doble del conocido (esto solo se cumple si ambos ángulos cortan en los mismo puntos al circulo)
a)
el angulo b por el teorema 2, es
b= 22/2 = 11°
ahora por geometría sabemos que el triangulo donde esta el angulo b, es isósceles ya que dos de sus lados son el radio, por ende por definición de triangulo isósceles el angulo junto a C también medirá 11°,
si observamos hay una tangente, por ende la recta que va desde el centro hasta el punto de la recta es perpendicular por el teorema 1, asi que,
11° + C = 90°
C = 90° - 11°
C = 79°
b)
nuevamente, por el teorema 1,
b + 39° = 90°
b= 90° - 39°
b= 51°
si te fijas el angulo b se forma desde un punto de la circunferencia y cortan en los mismos puntos puntos del angulo a, que es el angulo formado desde el centro.por ende, por el teorema 2,
a = 2b
a = 2(51°)
a= 102°
d) por el teorema 2,
a = 2(15°)
A=30°
e) por el teorema 2
b = 70°/2
b= 35°
el ejercicio "c" aun no se como se resuelve, me disculpo por eso, en caso de resolverlo editare la tarea y lo pondré, por lo pronto espero que hallas entendido los teoremas y cada ejercicio resuelto.
Jeetron:
P.D. Para mas información sobre la medida de ángulos, recomiendo ver el libro "Geometria Clemens" Capitulo 10. lo encuentras en pdf por internet.
super bien
Muchísimas gracias
esta super el libro porque trae dinamicas y puede uno entender mejor.
Muchísimas gracias por tu valioso tiempo y tus explicaciones claras. De verdad muchas gracias. Saludos
excelente respuesta. super
excelente ayuda
estuve razonanndo los ejercicios y creo que el c es de 90 grados porque pertenece a una esquina en perpendicular de la forma de un polígono irregular. Eso es lo que yo creo. Aunque no encontraras la respuesta de ese los demas ya los voy entendiendo. Saludos
Hola, de hecho ya lo estuve revisando bien, y es que el angulo "a" cumple con el teorema 2, si te fijas el angulo "a" se forma desde un punto de la circunferencia, y corta en los mismos puntos del angulo suplementario del angulo de 200°, ya que este se forma desde el centro de la circunferencia.
el angulo suplementario de 200°, es lo que le falta para llegar a 360°; es decir seria de 160°, por ende por el teorema 2, el angulo "a" seria de 160/2, a=80°
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estas mal la respuestas
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