Matemáticas, pregunta formulada por melmeru200, hace 1 año

Me podrían ayudar? Es para el díá de hoy: 1. El primer término de una sucesión es -1 y el décimo terminó es -4 ¿Cuál es la diferencia que existe en esta sucesión?
2. Encuentra los primeros tres términos de una sucesión si sabemos que el octavo término = 3/4 y el noveno es igual a 4.
3. Cuántos términos tiene la siguiente sucesión aritmética finita: 5,5 ⅓, ..., 18 Es para hoy, por favor.


DiegofulllHD: hola

Respuestas a la pregunta

Contestado por roel304
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Respuesta:

Ahí esta la respuesta.

Explicación paso a paso:

El término general de una sucesión:  aₙ = a₁ + (n - 1)d

Donde:  aₙ = Ultimo término

              a₁ = Primer término

               n = número de términos

               d = Diferencia o razón

Del problema:

1.  Primer término:     a₁ = -1

   Décimo término:  a₁₀ = -4

   Número del término:  n = 10

   Sustituyendo:    aₙ = a₁ + (n - 1)d

                             a₁₀ = a₁ + (n - 1)d

                              -4 = -1 + (10 - 1)d

                         -4 + 1 = 9d

                              -3 = 9d

                           -3/9 = 9d

                            -1/3 = d

2.  Octavo término:  a₈ = 3/4   donde:  n = 8

    Sustituyendo:    aₙ = a₁ + (n - 1)d

                               a₈ = a₁ + (n - 1)d

                             3/4 = a₁ + (8 - 1)d

                             3/4 = a₁ + 7d

                     3/4 - 7d = a₁  ...............(i)

    Noveno término: a₉ = 4      donde:  n = 9

    Sustituyendo:    aₙ = a₁ + (n - 1)d

                               a₉ = a₁ + (n - 1)d

                                 4 = a₁ + (9 - 1)d

                                 4 = a₁ + 8d ............(ii)

 

    Reemplazando la ecuación (i) en (ii):  

                               4 = a₁ + 8d

                               4 = 3/4 - 7d + 8d

                               4 = 3/4 + d

                      4 - 3/4 = d

                   (16 - 3)/4 = d

                          13/4 = d

    Ahora sustituyendo en (i):     3/4 - 7d = a₁  

                                             3/4 - 7(13/4) = a₁

                                                 3/4 - 91/4 = a₁    

                                                   (3 - 91)/4 = a₁

                                                        -88/4 = a₁

                                                           -22 =  a₁

   Primer término de la sucesión:    a₁ = -22

   Segundo término de la sucesión:   a₂ =  a₁ + d

                                                              a₂ =  -22 +  13/4

                                                              a₂ =  (4*(-22) +  13)/4

                                                              a₂ =  (-88 +  13)/4

                                                              a₂ =  -75/4

   Tercer término de la sucesión:  a₃ = a₂ + d

                                                        a₃ = -75/4 + 13/4

                                                        a₃ = (-75 + 13)/4

                                                        a₃ = -62/4

3.   5, 5 1/3, .............., 18

    Ordenando:   5, 16/3, .............., 18

    Ultimo término:  aₙ = 18

    Primer término:  a₁ = 5

    Diferencia:   d = 16/3 - 5

                         d = (16 - 15)/3

                         d = 1/3

     Aplicando la formula de la sucesión:

                         aₙ = a₁ + (n - 1)d

                         18 = 5 + (n - 1)(1/3)

                    18 - 5 = (n - 1)(1/3)

                          13 = (n - 1)(1/3)

                      3*13 = n - 1

                         39 = n - 1

                    39 + 1 = n

                         40 = n

   Entonces esta sucesión tiene 40 términos.

Espero haberte ayudado.  :))

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