Question

Me podrían ayudar con esto porfavor​

Answer 1

Lo que está encerrado son las respuestas.

10. Se aplica ley de senos:

$\dfrac{b}{ \sin(B) } = \dfrac{c}{ \sin(C) }$

Primero se encontrará el ángulo de B, haces el despeje:

$\sin(B) = \dfrac{b \sin(C) }{c} \\ \angle \: B = \sin { }^{ - 1} (\dfrac{b \sin(C) }{c})$

Sustituimos:

$\angle \: B = \sin { }^{ - 1} (\dfrac{40 \sin(80) }{56}) \\ \boxed{ \angle \: B = 44.7}$

Ahí ponle el símbolo de °, el editor me marca error al querer ponerlo.

Para calcular el ángulo de A no es necesario volver a aplicar ley de senos, simplemente recordemos que la suma de los ángulos de un triángulo debe ser 180°, así pues:

$\angle A + \angle B + \angle C = 180$

$\angle A = 180 - \angle B - \angle C$

$\angle A = 180 - 80 - 44.7$

$\boxed{\angle A = 55.3}$

Sólo falta calcular a, aquí puedes aplicar la Lay de senos con b y c, yo lo haré con b:

$\dfrac{a}{\sin(A)}=\dfrac{b}{\sin(B)}$

$a=\dfrac{b\sin(A)}{\sin(B)}$

$a=\dfrac{40\sin(55.3)}{sin(44.7)}$

$\boxed{a=46.75\:cm}$

11. Se empieza calculando el ángulo de B, aquí es muy fácil, recordando sobre la suma de los ángulos en un triángulo tendríamos:

$\angle A + \angle B + \angle C = 180$

$\angle B = 180 - \angle A - \angle C$

$\angle B = 180 - 22 - 129$

$\boxed{\angle B = 29}$

Listo, ahora sólo aplicas ley de senos, primero calculemos b con las relación de c:

$\dfrac{b}{\sin(B)}=\dfrac{c}{\sin(C)}$

$b=\dfrac{c\sin(B)}{\sin(C)}$

$b=\dfrac{80\sin(29)}{\sin(129)}$

$\boxed{b=49.91\:cm}$

Para calcular (a) haré la relación otra vez con c, esto para aligerar las cosas, entonces ya por fórmula se tiene:

$a=\dfrac{c\sin(A)}{\sin(C)}$

$a=\dfrac{80\sin(22)}{\sin(129)}$

$\boxed{a=38.56\:cm}$

12. Aplicas ley de cosenos, aquí:

a=26

b=20

c=23.58

La ley de cosenos es:

c² = a² + b² - 2abcos(C)

Aquí vamos a despejar a C, osea el ángulo:

2abcos(C) = a² + b² - c²

$\cos(C)=\dfrac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$

$\angle C=\cos^{-1}(\dfrac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab})$

$\angle C=\cos^{-1}(\dfrac{26^{2}+20^{2}-23.58^{2}}{2(26)(20)}$

$\boxed{\angle C = 60}$

Aquí tienes 2 opciones, o lo haces otra vez con cosenos o con senos, te recomiendo hacelo por senos:

$\angle A = sin^{-1}(\dfrac{a\sin(C)}{c})$

$\angle A=sin^{-1}(\dfrac{26\sin(60)}{23.58}$

$\boxed{\angle A = 72.73}$

Te dejo como ejercicio final encontrar el ángulo B, ahí sólo aplicas lo de la suma de los ángulos en el triángulo y listo